Produit Scalaire dans un Tétraèdre

[ice_scream]

[FONT=Comic Sans MS][CENTER]Bonjour à Tous,
Voila je bloque complètement sur un exercice, j'aimerai qu'on m'aide si possible.

Voila le sujet :

On considère un cube ABCDEFGH.
on note "a" la longueur des arêtes de ce cube.
on se donne un réel "q" strictement positif.
on considère le point L tel que : AL= q AE
On considère enfin le point K,barycentre du système {(L,1)},{(B,q²)},{(C,q²)}

1) Exprimer en fonction de "q" et de "a" le volume du tétraèdre ABDL.

2) a : Exprimer BK en fonction de BL et BD.

b : démontrer que BK.LD = 0

c : démontrer que le point K est l'orthocentre du triangle BDL.

3) a : Démontrer que AK/LB = 0

b : Démontrer que K est le projeté orthogonal du point A sur le plan (BDL).


4) a : démontrer que l'aire du triangle BDL est égale à : 1/2 *2q²+1 a²

b : déterminer la valeur de "q" pour laquelle l'aire du triangle BDL est égale à celle des faces du cube.

c : Quelle relation simple a-t-on entre les longueurs AK et AL dans ce cas ?


P.S. : tout les terme (AK,LD...) ont tous une fleche en haut,signifiant le produit scalaire.

Merci d'avance![/CENTER][/FONT]

[le_fabien]

Bonjour,
Cela ressemble à un sujet TS...
Pour la première question c'est facile: Volume=Airebase*hauteur/3
2)a)Là il faut que tu partes de la relation vectorielle KL+q²KB+q²KC=0 pour obtenir BK en fonction BL et BD

[ice_scream]

[FONT=Comic Sans MS]1° V (ABDL) = 1/3 (aire ABD * AL)

D'où
AL = q*AE= q*a

aire ABD = (DB*AD)/2) = (a racine 2a)/2

Donc
V (ABDL) = (a² racine 2*a*q)/3 = 3/2 * (q*a^3 racine 2)

Est-ce bon?[/FONT]

[le_fabien]

Pour moi V(ABDL)=((AB*AD)/2)*AL/3=(a²/2)*pa/3=a^3*p/6
J'ai utilisé le fait que BAD rectangle en A.