Trigo equation et inequation

[popo2306]

Bonjour tout le monde,je suis en première S et j'ai une equation et 1 inéquation a resoudre mais je n'y arrive pas

1) resoudre dans R sin2x = 2cos²x
sin2x= 2sinxcosx et apres je ne vois pas comment faire

2) cos²x >ou= 3/4
cosx >ou=V3/4
???

merci d'avance

[Benjamin]

Pour la question 1), je changerai plutôt l'autre côté, cos²(x) = ? en fonction de cos(2x).
Ensuite, quand tu as une équation trigo de la forme a*cos(x)+b*sin(x)=c, il y a une méthode systématique pour résoudre. Le changement de variable X=cos(x) et Y=sin(x) et le rajout de l'équation X²+Y²=1. Tu as alors un système de 2 équations à 2 inconnues.

Pour la question 2), il faut faire attention X²=A, c'est donne 2 solutions : X=sqrt(A) OU x=-sqrt(A).

[Sa Majesté]

Moi je trouve ça bien sin2x= 2sinxcosx
Il reste à tout mettre dans le même membre et à mettre cosx en facteur
Ca me paraît plus simple :id:

[Benjamin]

Oui, je reconnais que c'est plus simple ici. Mais les calculs que j'ai faits ne dépassent pas une demi-page ;). Et puis ça ne fait pas de mal de voir la méthode générale pour le cas où on ne trouve pas un moyen plus simple :).

[Sa Majesté]

Je suis d'accord qu'il faut connaître la méthode générale mais il faut aussi savoir s'en passer quand il y a plus simple :happy2:
Par exemple si tu tombes sur X²=1 tu ne vas pas utiliser le discriminant non ?

[Benjamin]

Non non, j'ai reconnu qu'ici, ta méthode était plus simple . Mais je me rappelle qu'en prépa, des fois, il y avait vraiment des astuces introuvables dans les calculs et là, ça aide bien les méthodes générales, même si plus longues . Par exemple, je connais 3 méthodes pour calculer avec h dans IR*. L'une rapide par 2 IPP successives (l'astuce que j'avais pas trouvé) et 1 autre beaucoup plus systématique (les règles de Bioche) mais qui permet quand même d'arriver au résultat et permet de ne pas être bloqué au début de l'exo du concours :zen:. Par contre, la 3ème méthode (écriture de sinus et cosinus en séries entières) est vraiment à bannir, mais si on n'a pas d'autres idées.... :ptdr:

[popo2306]

je n'ai rien compris de ce que vous m'avez explique :doh:

[Benjamin]

Peux-tu préciser à quel endroit ? Et ne t'occupes pas du dernier post, il est pour Sa Majesté ;)

[Sa Majesté]

Non non, j'ai reconnu qu'ici, ta méthode était plus simple . Mais je me rappelle qu'en prépa, des fois, il y avait vraiment des astuces introuvables dans les calculs et là, ça aide bien les méthodes générales, même si plus longues . Par exemple, je connais 3 méthodes pour calculer avec h dans IR*. L'une rapide par 2 IPP successives (l'astuce que j'avais pas trouvé) et 1 autre beaucoup plus systématique (les règles de Bioche) mais qui permet quand même d'arriver au résultat et permet de ne pas être bloqué au début de l'exo du concours :zen:. Par contre, la 3ème méthode (écriture de sinus et cosinus en séries entières) est vraiment à bannir, mais si on n'a pas d'autres idées.... :ptdr:

Wahh ! Ben moi j'en n'aurais trouvé aucune ! :ptdr:
Bon on va juste un peu arrêter de pourrir le topic de popo2306 :zen: