Matrices symétriques positives
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Skullkid
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par Skullkid » 11 Mai 2008, 14:12
Bonjour à tous, j'essaye de me replonger avec enthousiasme dans les espaces euclidiens, mais je bute sur l'exo que voici :
Soit
avec
et
symétriques réelles positives. Montrer que
. On pourra commencer par le cas où
est définie positive.
La première question de l'exercice consistait à montrer cette inégalité pour A symétrique positive. Donc en reprenant ce résultat on obtient
. Donc j'aimerais bien montrer que
mais j'arrive à rien.
Merci d'avance.
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ThSQ
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par ThSQ » 11 Mai 2008, 15:11
Déjà si y'en a une qui n'est pas > 0 c'est évident.
Ensuite écris A_1 = tP D P et A_2 = tP B P avec D diagonale et applique l'inégalité entre les moyennes.
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Skullkid
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par Skullkid » 11 Mai 2008, 16:51
Si j'appelle
les valeurs propres de
j'obtiens :
.
A-t-on
? Ou est-ce que je fais encore fausse route ?
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