L2 Maths-éco corrigé Algèbre linéaire

[lalila]

Bonjour, j'ai tenté de faire des exos en algèbre linéaire mais j'aimrais savoir si mes résultats sont justes et si vous pouviez m'éclairer sur quelques autres petites questions...

le 1er exo est sur les déterminants :
la matrice A = ( a a 1 e
b b b 0
0 0 0 1/b
1 1/a 0 e )

J'ai trouvé detA = a² + a

detA -1 (inverse) = 0

detA² = [(a² - 1 ) + ( a² - 1 )a² ] / (a²)

det2a = (-16a² +32a+ 16) / a

(Les deux derniers me semblent louches donc faux ...)

Ensuite pour l'exo 2
il faut calculer des déterminants en fonction de D = det ( v1
v2
v3 )

v1, v2 , v3 des vecteurs de R3 et a1, a2 des scalaires de R

det (a1v1 + a2v2
v2 = Da1
v3 )



det ( a1v1 + a2v2
v1 = D(-a2)
v3 )




det ( v1+v2
v1 - v2 = (-2)D
v3 )




det ( v1 + v2
v1 - v2 = 0
v1 + 2v2 )


??? est-ce que cela parait juste ??

Je cherche aussi à montrer si Q2 est un Q espace vectoriel et un R espace vectoriel ?
est-ce que vous pourriez m'aider à corriger mes erreurs et m'aider dans la réflexion de cette dernière question ??



Merci d'avance

[Chimerade]

Je fais le début...



En soustrayant la deuxième colonne de la première on obtient :





Finalement :





Sauf erreur...