Suites numériques

[marie6]

Bonjour, voici un exo qui me pose problème, en particulier la question 2


1)En utilisant des suites arithmétiques, démonter que
1+2+....+n = (n(n+1))/2 (ca j'ai réussi)
et que 1+3+...+2n-1 =n^2

2)
On veut calculer 1²+2²+3²+....+n²
Montrer l'égalité (1) (i+1)^3-i^3 =3i²+3i+1 (J'ai réusii)

Ecrire les n égalités (1) pour i variant de 1 à n. En déduire la relation Sn=(n(n+1)(2n+1))/6

(Là je ne comprends pas dutout pourquoi au passe au cube)

3)Calculer la somme 2²+4²+...+(2n)² (je trouve 2n+2n^3 mais ca doit etre faux) puis 1²+3²+...+(2n-1)²

4) On veut calculer Zn=1^3+2^3+...+n^3
Développer (i+1)^4-1^4. En utilisant la technique de la question 2) calculer Zn. (J'ai le même problème que pour la question 2))
En déduire que Zn= (1+2+....+n)²


Voilà Merci

[Sa Majesté]

2)
On veut calculer 1²+2²+3²+....+n²
Montrer l'égalité (1) (i+1)^3-i^3 =3i²+3i+1 (J'ai réusii)

Ecrire les n égalités (1) pour i variant de 1 à n. En déduire la relation Sn=(n(n+1)(2n+1))/6

(Là je ne comprends pas dutout pourquoi au passe au cube)

Ecris les égalités comme on te le demande
2^3-1^3 = ...
3^3-2^3 = ...
...
(n+1)^3-n^3 = ...

Quand tu fais la somme des lignes, ça se simplifie dans le membre de gauche

[marie6]

ok merci je vais essayer

[marie6]

Non je n'y arrive pas et je ne comprends pas pourquoi il faut mettre au cube.
Moi j'ai trouvé en utilisant la formule Sn= (n(uo + un))/2
et je trouve Sn = (n(1+n²))/2