Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste ( terminal ES )

[vaina]

on a la fonction f definie sur (0.1)
par fx = x / ((1+x)^2)
1 etuder le sens de variation et dresser le tableeau de variation

jai fait :
dabord je calcule la sérive
fx est de la forme u/v donc u'v-uv'/v^2
jai trouver 1/((x+1)^2)

puis j'ai etudier 1 et( x+1)^2
1 est positif
et un carré est toujours positif donc la fonction est croissante

la valeur interdite est -1 mais n'apartient pas a au domaine de definition de fx qui est (0.1)
donc mon tableau

x...... 0.......1......
f'x +
fx croiss 0.5 ( f(0)=0 et f(1)= 0.5
0 ante

démontrer que si 0 inférieur ou égale a x inférieur ou egale a 1/10 alors 0 inférieur ouégale a fx inférieur ou éjgale a 1/11


sa je n'ai pas réussi je pense qu'il faut faire le théoreme du gendarme



ensuite autre exercice : achat d'essence

le prix d'un litre d'essence =p (en euros)

kel est le volume v1 du carburant acheté pour 100 euro ?

ALORS JAI FAIT :

p*v1=100 euro
v1=100/p

kel est le volume de v2 si le prix du litre dessence a augmeté de 25% PAR RAPPORT A P?

jai fait

p(1+(25/100))v2=100
1.25p*v2=100
v2=100/1.25p

ensuite plus généralemnt demontrere que si le pris augmente de t% alors le volume baisse de N%

n =(100t/100+t)

on pose x= t/100 et y = n/100

exprimer y en fonction de x

jai fait :

x*a=y ( a est mon inconu)
a = y/x

donc
( t/(100+t)) * 100/t = 100t/(t(100+t)) =
100/(100+t)


donc t/100*100/(100+t) = 100t / (100(100+t))

ensuite

on suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieur a 10% CEST A DIRE 05X50.1
a ton raison de dire que la diminution du volume de carburant acheté eb=n resultant est inférieur a 10%
JUSTIFIER LA REP

la je ni suis pas arriver


voila j'espere avoir etait assez clair
merci d'avance
et bon long week end

[dom85]

bonjour,

f(x)=x/(1+x)²

Df=R-{-1}

u=x u'=1
v=(1+x)² v'=2(1+x) v²=(1+x)^4

f '(x)=[(1+x)²-2(1+x)x]/(1+x)^4
f '(x)=(1+2x+x²-2x-2x²)/(1+x)^4
f '(x)=(-x²+1)/(1+x)^4
f '(x)=(1-x)(1+x)/(1+x)^4
f '(x)=(1-x)/(1+x)^3

ta derivée etant fausse ,le reste est faux

bon courage

[bernie]

Bonjour,

u=x donc u'=1

v=(1+x)² ou =1+2x+x² donc v'=2x+2

u'v-uv'/v²=[(1+x)²-x(2x+2)]/(1+x)^4

soit f'(x)=(1+2x+x²-2x²-2x)/...=(1-x²)/......=[(1+x)(1-x)]/......

OK le déno est tjrs >0 et le numé est >0 entre les racines qui sont -1 et +1.

Donc ds l'intervalle, f'(x)>0 ou =0 pour x=1

x---->0..........................1


f'(x)-->...........+................


f(x)-->0...croît...................1/4

Pour la suite je trouve :

si 0<
alors 0<donc je ne t'envoie pas ma réponse qui semble fausse.
Je regarde le 2e exo.

[bernie]

On a :

n=100t/(100+t) (1)

et x=t/100 donc t=100x (2)

puis y=n/100 donc n=100y (3)

Dans (1) tu remplaces n et t par leurs valeurs trouvées en (2) et (3) :

100y=[100(100x]/[100+100x]

soit 100y=100x/(1+x)

soit y=x/(1+x)

J'envoie car je ne suis pas sûr de bien comprendre la suite. Tu n'as pas simplifié l'énoncé?

[vaina]

désolé je me suis tromper en écrivant cette enoncé

on suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieur a 10% CEST A DIRE (0 inférieur a x inferieur a 0.1 )a ton raison de dire que la diminution du volume de carburant acheté en resultant est inférieur a 10%?
JUSTIFIER LA REP

la je ni suis pas arriver


merci bcp pour votre aide