DM terminale S, pour samedi!

[lyanka]

Voici un DM un peu :briques: ... enfin bref, j'ai besoin d'aide, car je ne peux pas le faire après samedi et c'est à rendre pour lundi...

On suppose qu'il existe une fonction F, définie et dérivable sur l'ensemble des Réels, vérifiant:
F(0)=0, et pour tout réel x, F'(x)= 1/ (1+x²)
Cf désigne sa courbe représentative dans un plan de repère orthonormal (O;i;j)

Le but du problème est d'en faire l'étude sans connaître son expression explcite.

1°) Parité
a) Justifier que la fonction G définie par G(x)=F(x)+F(-x) est dérivable sur l'ensemble des réels et calculer sa dérivée.
b) Calculer G(0). en déduire que la fonction F est impaire.

2°) Limite de F en + infini
a) Démontrer que la fonction H définie par H(x)= F(x)+ F(1/x) est dérivable sur ]0; +infini[ et calculer sa dérivée.
b) Démontrer que pour tout x de ]0; + infini[, H(x)=2F(1) et en déduire la limite quand x tend vers + l'infini de F(x)= 2F(1). Qu'en déduisez vous pour la courbe Cf?

3°) Un lien avec la fonction tangente
On considère la fonction T, défiie sur ]-pi/2; pi/2[, par T(x)=F(tanx)-x
a) Démontrer que la fonction T définie est dérivable sur ]-pi/2; pi/2[ et calculer sa dérivée. Qu'en déduisez vous pour la fonction T?
b) calculet T(0). En déduire que, pour tout x de ]-pi/2;pi/2[, on a F(tanx)=x.
c) Calculer les valeurs exactes de F(1), F(racine de 3), F(1/racine de 3).

Désolée, mais il est tard et j'ai du mal à garder les yeux ouverts. Si j'ai le temps de venir demain, je vous posterai le reste. Merci d'avance!

[Nicolas_75]

Bonjour,

J'ai un doute en lisant "je ne peux pas le faire après samedi et c'est à rendre pour lundi..." et "Si j'ai le temps de venir demain, je vous posterai le reste". Tu sais que nous ne ferons pas ce devoir à ta place.

Au lieu de poster, peut-être aurais-tu pu... chercher à répondre aux questions. Les premières sont très simples.

1°) Parité
a) Justifier que la fonction G définie par G(x)=F(x)+F(-x) est dérivable sur l'ensemble des réels...

Facile à justifier.

... et calculer sa dérivée.

Tu connais F'(x)
D'après les règles de dérivation des fonctions composées, [F(-x)]'=-F'(-x)
Tu peux donc calculer G'(x)=...=0

b) Calculer G(0). en déduire que la fonction F est impaire.

Donc G est constante.
Or G(0)=...
Donc pour tout x, G(x)=...
Et tu pourras en déduire que F est impaire.

2°) Limite de F en + infini
a) Démontrer que la fonction H définie par H(x)= F(x)+ F(1/x) est dérivable sur ]0; +infini[ et calculer sa dérivée.

A nouveau,
Tu connais F'(x)
Tu peux exprimer [F(1/x)]' en appliquant le théorème de dérivation des fonctions composées.
Et ainsi en déduire H'(x)

Nicolas

[lyanka]

Bonjour,

J'ai un doute en lisant "je ne peux pas le faire après samedi et c'est à rendre pour lundi..." et "Si j'ai le temps de venir demain, je vous posterai le reste". Tu sais que nous ne ferons pas ce devoir à ta place.

:go: Je le sais très bien que personne ne fera ce DM à ma place, d'ailleurs si j'avais vraiment envie de ne rien faire et de recoier bêtement, j'aurais pu demander à Angélique sa copie et j'aurais recopié en changeant deux à trois mots par phrase pour que le professeur ne se rende compte de rien! Non, ce que je voulais, c'est que l'on me donne des indications pour le faire, parce qu'il y avait des questions qui n'étaient pas très claires dans ma tête, surtout le soir où je l'ai posté.
Et je te remercie, a chaque fois que je bloque, tu me donnes les indications qu'il faut sans me donner la réponse, ce qui me permet de comprendre ce que je fais par la suite. Parce que, quand tu recopies des réponses, tu ne comprends pas forcément ce que tu fais. Encore merci :happy3:

[Nicolas_75]

Je t'en prie. :briques:

[lyanka]

Si si, j'insiste, c'est super sympa de m'aider!