DM de terminale S, aidez moi vite!

[Anonyme]

Bon, voici le début de mon DM de maths. Si une âme généreuse veut bien m'aider, ce n'est pas de refus, parce que j'ai vraiment pas trouvé.


"Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O; vecteur u, vecteur v)
On appelle A et B les points d'affixes respectives a= -1 et b= 1
M est un point d'affixe z différent de 0 et N est le point d'affixe z'= 1/z

1- Démontrer qu'on a toujours AN= AM / OM

Dans toute la suite, on suppose que M est un point du cercle C de centre B et de rayon racine de 2. On pose z= x+iy avec x et y réels.

2- Justifier que pour tout point M de C on a x²+y²=2x+1

3- En déduire que pour tout M du cercleC, on a:

a -> l z+1 l² = 2 l z l²
b -> 1 - (1/z) = (1 / lzl²) (z+1)

4- Exprimer AM en fonction de OM. en utilisant la question 3)a

5- En utilisant la question 3)b, justifier que les vecteurs BN et MA sont colinéaires de même sens. Dans le cas où M n'est pas sur la droite (AB), quelle est la nature du quadrilatère ANBM?

6- Justifier que les vecteurs BN et MA sont égaux si et seulement si lzl = 1. Préciser alors quelles sont les deux positions possibles du point M et prouver que dans ce cas, ANBM est un carré.

[Nicolas_75]

Bonjour,

Pour la 1), en traduisant en module, il faut montrer que :

Cela ne me semble pas insurmontable...

Nicolas

[Anonyme]

J'ai compris pour cela, pas de problème, mais c'est pour la suite que je bloque... Même si quelqu'un a une réponse pour une seule question, qu'il se manifeste SVP!

[Nicolas_75]

C'était censé vouloir dire "merci" ?
Au lieu de nous faire refaire ce que tu as déjà fait, dis clairement ce que tu as réussi, et ce que tu as essayé pour la suite...

[Anonyme]

Dsl, et merci pour l'aide.
Alors, j'ai réussi seulement la question 1) et pour le reste je bloque. J'ai même demandé à un ami qui lui fait Spé.maths, mais il n'a pas trouvé non plus. Je peux juste ajouter que pour la question 2), l'équation à trouver me fait penser à une équation de cercle de la forme ax²+by²+cx+dy+e, mais je ne sais pas si ca sert à quelque chose de dire cela.

[Nicolas_75]

La 2) est quasiment du cours. Il va falloir changer de fréquentations (mathématiques !)

M d'affixe z=x+iy appartient à C
MB = V2
|x+iy-2| = V2
(x-2)^2 + y^2 = 2
x^2 - 4x + 4 + y^2 = 2
x^2 + y^2 = 2(2x+1)

Tu es sûr de ne pas t'être trompé dans le rayon du cercle ou la formule à trouver ?

[Anonyme]

Je ne me suis peut être trompée dans l'équation de cercle en effet. Et je vais sûrement m'inscrire parce que j'aime pas trop réécrire mon pseudo à chaque fois. Merci pour ton aide à la question 2), c'est sympa!

[lyanka]

Non, pas d'erreur de frappe là dessus! C'est bien x²+y²=2x+1, j'ai enfin réussi à trouver! Par contre, à partir de la question 3-b) j bloque toujours, et c'est pour 2m1, donc tant pis pour mo, j'aurai un petit 2/10 ajouté à ma moyenne qui vole pas bien haut. Merci quand même!
:king2:

[Nicolas_75]

Dans ce cas, c'est moi qui me suis trompé.
Comment as-tu fait pour obtenir : "x²+y²=2x+1" ?

[lyanka]

Dsl, j'ai plus mon brouillon... Promis, dès que la prof me rend ma copie, je te donne la réponse! :++:

[Tomy]

Nicolas, le point B a pour affixe 1 il me semble, c'est de la que vient le coefficient 2 en trop je crois.

Sauf distraction bien sûr :)