Relation de récurrence

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider ?

Soit n un entier non nul et x un nombre réel.
On pose : =

Etablir une relation de récurrence entre et
On pourra effectuer une intégration par parties

Merci !

[Skullkid]

Bonsoir, fais l'intégration par parties classique : Qu'est-ce qui te bloque ?

[rougedemoiselle]

Bonsoir, fais l'intégration par parties classique : Qu'est-ce qui te bloque ?

Bonjour,

tout me bloque.

Alors j'écris ce que j'ai fait :

La formule d'intégration par parties :
Avec f(x)= et f'(x)=
g'(x)=1 et g(x)=x

(x)= x+2n dt

Je ne pense pas que ça soit correcte.

[Skullkid]

Tu t'es embrouillée dans tes variables. Ici la variable d'intégration c'est t, pas x. Donc tes f et g sont fonctions de la variable t :




D'où

Maintenant, tu dois trouver un lien entre l'intégrale du membre de droite et les . L'astuce à utiliser est d'écrire .

[rougedemoiselle]

Tu t'es embrouillée dans tes variables. Ici la variable d'intégration c'est t, pas x. Donc tes f et g sont fonctions de la variable t :




D'où

Maintenant, tu dois trouver un lien entre l'intégrale du membre de droite et les . L'astuce à utiliser est d'écrire .

le lien que je trouve entre l'intégrale et les In est :
-

Je ne vois rien d'autres

[Skullkid]

J'ai pas compris ta réponse (fautes de frappe LaTeX ?). Enfin toujours est-il qu'il est impossible que tu aies du t hors d'une intégrale, t est la variable d'intégration, elle est muette.

Tu fais comme je t'ai dit :

[rougedemoiselle]

J'ai pas compris ta réponse (fautes de frappe LaTeX ?). Enfin toujours est-il qu'il est impossible que tu aies du t hors d'une intégrale, t est la variable d'intégration, elle est muette.

Tu fais comme je t'ai dit :

In(x)= - ????

[Skullkid]

Non, c'est pas qui est égal à ça, lis un peu mes posts...et tu verrais pas un moyen de rapprocher l'autre intégrale d'une ?

[rougedemoiselle]

Non, c'est pas qui est égal à ça, lis un peu mes posts...et tu verrais pas un moyen de rapprocher l'autre intégrale d'une ?

[Skullkid]

Voilà, tu y es presque. Maintenant, trouve un lien entre et , et tu auras ta relation de récurrence.

PS : pour les indices et exposants en LaTeX, tape-les entre accolades {}, ça rend mieux.

[rougedemoiselle]

Voilà, tu y es presque. Maintenant, trouve un lien entre et , et tu auras ta relation de récurrence.

PS : pour les indices et exposants en LaTeX, tape-les entre accolades {}, ça rend mieux.

et =

[Skullkid]

J'avoue ne pas comprendre grand-chose à ce que tu fais...

, tout simplement, car .

Bref, au final, ça nous fait :



D'où ta relation de récurrence. Revois tout cet exercice à tête reposée depuis le début, il n'a rien de difficile et les méthodes utilisées (intégration par parties pour trouver une relation de récurrence, astuce du t²= t²+1-1, etc) reviennent assez souvent. Essaye aussi de comprendre la logique derrière tes calculs...