équa diff

[juju8833]

bonjour voici mon exercice je ne comprends pas
1°) Trouvez une fonction g de la forme x qui associe a*e^(-x) telle que pour tout réel x, on ait g'(x)+3g(x)=2*e^(-x).
2°) Démontrez qu'une fonction f est solution de l'équation différentielle (E): y'+3y=h où h est la fonction telle que h(x)=2*e^(-x) si et seulement si f-g est solution de (E'): y'+3y=0.
3°) Résolvez (E).
Merci de m'aider je ne comprends pas! Merci d'avance!!

[Bananedu78]

a*e^(-x)
g'(x)+3g(x)=2*e^(-x).
1) g'(x)=-a*e^(-x)
g'(x)+3g(x)=-a*e^(-x)+3*a*e^(-x) <=>2*e^(-x)=2*a*e^(-x)
<=> a=1
g(x)=e^(-x)
voila jesper ke t dacor pr cette premiere question

[Bananedu78]

2)f est solution de l'équation différentielle (E): y'+3y=h
h(x)=2*e^(-x)
f-g est solution de (E'): y'+3y=0 <=> (f-g)'+3(f-g)=0 <=>f'-g'+3f-3g=0
<=> f'+3f=g'+3g <=>f'+3f=2e^(-x) d'après ce qu'on a démontré a la question1
<=>f'+3f=h(x) ceci prouve que :
f est solution de l'équation différentielle (E): y'+3y=h si et seulement si
f-g est solution de (E'): y'+3y=0
jesper ke c t clair hésite pa à poser d questions ce sera avec plaisir