Le plus petit

[hamdo]

Salut à tous
C'est quoi le plus petit entier non nul N, vérifiant 1+1/2+1/3+...+1/N >10 ?

[ThSQ]

C'est une question d'oral ? Strange.

C'est possible de s'en sortir avec la formule sommatoire d'Euler-McLaurin ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_s%C3%A9rie-int%C3%A9grale ) mais c'est infaisable sans caltos (je trouve n = 12367)

[hamdo]

C'est une question d'oral ? Strange.

C'est possible de s'en sortir avec la formule sommatoire d'Euler-McLaurin ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_s%C3%A9rie-int%C3%A9grale ) mais c'est infaisable sans caltos (je trouve n = 12367)

Salut ThSQ
Ce n'est pas une question d'oral, c'est de ma propre imagination.
Mais la question reste toujours: est-ce qu'on peut trouver ce n sans l'aide d'un ordinateur?!!!

[lee]

et bien n'a t-on pas la formule somme de k=1 à n des 1/K = n(n-1)/2 ou quelque chose comme ça?

non j'ai rien dit..

[tize]

et bien n'a t-on pas la formule somme de k=1 à n des 1/K = n(n-1)/2 ou quelque chose comme ça?

Bonjour,
non c'est , il n'y a pas de formule (à ma connaissance) pour des sommes d'inverses d'entiers...

[lee]

oui bien sur autant pr moi

[Lierre Aeripz]

Salut ThSQ
Ce n'est pas une question d'oral, c'est de ma propre imagination.
Mais la question reste toujours: est-ce qu'on peut trouver ce n sans l'aide d'un ordinateur?!!!

On peut facilement trouver un ordre de grandeur, à savoir . En effet, on a le développement asymptotique . En on sait (ou pas) que . Le calcul donne 12369, ce qui n'est pas très loin de 12367...
Et si on sait que (je l'ignorais jusqu'à que j'écrive ce message), on trouve 12367 ! Par contre, il est moins évident de montrer que c'est la bonne réponse a priori. Il faudrait détailler le o(1).

[ThSQ]

sans l'aide d'un ordinateur?!!!

Je vois pas comment, on peut donner une formule pour n (à l'aide du développement donné dans le lien) pour ça nécessite de connaitre

[tize]

Plutôt d'accord avec ThSQ, sans un calculateur c'est pas la joie...mais bon y'en a qui aime ça...
Sinon pour le détail du o(1) :

[Lierre Aeripz]

Plutôt d'accord avec ThSQ, sans un calculateur c'est pas la joie...mais bon y'en a qui aime ça...
Sinon pour le détail du o(1) :

Il faudrait transformer le o(1/n) en O(1/n²) et donner une borne explicite.