Dm: problème suite géométrique 1ere

[kekette90]

Bonjour, jai un Dm pour mercredi prochain pouvez vous maider!!

Une ville comprenait 300 000 habitants au 1er janvier 1950. On estime que la ville accueille tous les ans 2% de nouveaux arrivants et a un taux annuel de natalité de 3%. On constate curieusement un nombre fixe de décès ou de départs de 800 personnes. On veut déterminer à partir de quelle année la population de la ville sera-t-elle supérieure au double de la population en 1950.

1)Quelle était la population estimé de la ville le 1er janvier 1951?

300000+5/100x300000-800= 314200

2) On note Pn la population de la ville à l'année 1950 +n. Exprimer Pn+1 fonction de Pn.
Pn = Pn-1+ 5/100x Pn n-1-800
Pn-1=Pn +5/100xPn-800
=Pn(1+5/100)-800
Est ce que la formule de Pn est juste ??!!

3) On pose Qn=Pn-16000.Montrer que la suite(Qn) est une suite géométrique. Exprimer Qn en fonction de n, puis exprimer Pn en fonction de n.

Qn=Pn-16000
Qn+1= Pn+1-16000
=Pn(1+5/100)-800-16000
=Pn (1+5/100)-16800
= ?????
je ne parviens pas a faire le reste!!

4) Montrer que la suite (Pn) est croissante. A l'aide d'une calculatrice, déterminer à partir de quelle année la population de la ville est supérieure au double de la population en 1950.

Merci de m'aider ou m'indiquer!!!

[Dr Neurone]

Bonjour ,
Attention ! tu n'as pas vraiment bien répondu à la question 2! Il s'agit de Pn+1 et non pas de Pn-1

[Dr Neurone]

Bonjour Kekette90,

Attention à la 2 , c'est Pn+1 et non pas Pn-1 ...sinon c'est bon.
Pour la 3 , il faut aller jusqu'au bout du calcul :
Qn+1 = Pn (1+5/100)-16800 = 105/100 Pn - 16800 =
105/100 (Pn - 16000) = 105/100 Qn

[kekette90]

Je vous remerci je narrivai pas faire la suite du calcul mais je pense que vous avez oublier un 0
Qn+1 = Pn (1+5/100)-16800 = 105/100 Pn - 16800 =
105/100 (Pn - 16000) = 105/100 Qn

Dans 3) jai donc exprimé Qn et Pn en fonction de n jai trouver ceci:
Qn=Q0xq^n donc Q0=P0-16000=300000-16000=284000
Qn= 284000(105/100)^n est ce juste ?

Pn=Qn+16000
Pn=284000(105/100)^n +16000 Est ce juste ?

Dans le 4) la suite Pn est 284000(105/100)^n +16000 ??
je narrive pas a montrer que le suite est croissante et pour l'année ou la population a doublé est : 15 => 578300 et 16=> 606415 je prend qu'elle valeur??
je pense pour la 15e année !
Merci davance!! :happy2:

[Dr Neurone]

Bonjour kekette90,

Tu as déterminé Pn en fonction de n ?

[kekette90]

besoin d'aide SVP!!! ce Week-end ya le FIMU j'ai pas envi de rester chez moi pour mon DM!! ^^
Merci d'avance !!! regarder la réponse avant celle que je viens de mettre SVP!!!

[Dr Neurone]

Salut Kekette90 , j'ai 5mn,
Quand n tend vers +00 , qué pasa ?
Puis enfin la population a doublé quand tu es dans la 16ème année , d'après tes calculs , dont je fais confiance.

Au fait c'est quoi le FIMU ? c'est l'UIFM dans le désordre ? ( je m'instruis).

[kekette90]

Merci beaucoup tout est juste alors jvous remercie énormément

Le FIMU ^^ c'est le Festival International de Musique Universitaire qui commence du vendredi soir jusqu'a lundi
Beaucoup de groupe y passe et sa se fai tous les ans lors de la Pentecote a Belfort se situant en Franche Comté !!
C'est un bon moyen de changer d'air et de ne plus penser au boulot !!

je vous remerci encore de mavoir aider ^^!!