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par **Steve49** » 05 Mai 2008, 20:20

Bonjour

J'aurais besoin de votre aide.
Voila deux suites :
N n+1 = 9 / (6 - N n)
M n = 1 / (N n - 3)
Je dois démontrer que (M n) est une suite arithmétique dont je devrais préciser la raison.

par **Dr Neurone** » 05 Mai 2008, 20:42

Bonsoir Steve49 ,

Tu tiens le bon bout !
(6 - Nn) / 3(Nn - 3) = 2 / (Nn - 3) - Nn / 3(Nn - 3) =
1/(Nn - 3) + [1 / (Nn - 3) - Nn / 3(Nn - 3)]
Calcule ce qui est entre les crochets , c'est la raison (qui l'emporte).

par **Steve49** » 05 Mai 2008, 21:15

J'arrive après à 2 N n - ( N n / ( 3 - (N n -3)) mais après je ne vois pas.

par **bombastus** » 05 Mai 2008, 21:26

Bonsoir,

à partir de l'expression entre crochet, tu arrives à ce résultat? Si oui, c'est faux...

Recommence à partir de [1 / (Nn - 3) - Nn / 3(Nn - 3)], mets tout au même dénominateur, et tu verras apparaître La formule de Mn à plusieurs endroit après simplification.

par **Steve49** » 06 Mai 2008, 20:24

J'ai refait tout le calcul en calculant cette fois, Mn+1 - Mn et j'ai trouvé :
(1 / (-3Nn2 + 27 Nn - 54)) - (1 / (Nn -3))
Est ce que c'est correct ?

par **Dr Neurone** » 06 Mai 2008, 20:38

Bonsoir Steve49, il s'agit d'une nouvelle question ?

par **Steve49** » 07 Mai 2008, 18:21

C'est bon j'ai trouvé.
C'est donc une suite arithmétique de raison -1/3.

J'avais comme autre question:
- de calculé M indice 1 et M indice 2.
J'ai trouvé M indice 1 = 9/7
M indice 2 = 21 / 11

- de dire si la suite M n est arithmétique :
J'ai calculé M indice 1 - M indice 0 = 16 / 7
et M indice 2 - M indice 1 = 48 / 77
(Sachant qu'on me donner M 0 = -1
=> Pas arithmétique

- de dire si la suite M n est géométrique .
J'ai calculé M indice 1 / M indice 0 = - 9 / 7
et M indice 2 / M indice 1 = 49 / 33
=> Pas géométrique

- d'exprimer N n en fonction de n :
N n = - 1 / 4 + n (- 1/3)

Et d'en déduire l'expression de N n en fonction de n
=> sa je n'ai pas trouvé donc si vous pourriez m'aider pour cette question et me dire si mes autres réponses sont corrects ça m'aiderait.

Merci d'avance

par **bombastus** » 07 Mai 2008, 19:07

Bonjour,

une bonne idée aurait été de mettre l'énoncé en entier, car personnellement, je capte plus grand chose...

Tu viens de trouver que Mn est une suite arithmétiques, et quelque ligne plus bas :

'Steve49' a écrit:- de dire si la suite M n est arithmétique :
J'ai calculé M indice 1 - M indice 0 = 16 / 7
et M indice 2 - M indice 1 = 48 / 77
(Sachant qu'on me donner M 0 = -1
=> Pas arithmétique

???????

Et pour ta dernière question :

'Steve49' a écrit:- d'exprimer N n en fonction de n :
N n = - 1 / 4 + n (- 1/3)

Et d'en déduire l'expression de N n en fonction de n

Tu n'as pas l'impression qu'il y a 2 fois la même question?

par **Steve49** » 07 Mai 2008, 20:41

Bonjour ,

Effectivement je me suis trompé, j'ai inversé le nom des fonctions ... désolé
Si je n'ai pas mis l'exercice en entier c'est que je ne pensais pas le mettre sur le site mais vu qu'à chaque fois que je fais le même calcul, je trouve des résultats différents je me suis dit que j'allais mettre mes réponses pour voir si c'est correct.

Donc je remet l'exercice dans l'ordre (je supprime l'autre topic) :

Soit (N n ) une suite définie par : N n+1 = 9 / (6 - N n) pour tout n et N 0 = -1.

I - a) Calculer N 1 et N 2.
N indice 1 = 9/7
N indice 2 = 21 / 11

b) La suite est elle arithmétique ?
N indice 1 - N indice 0 = 16 / 7
N indice 2 - N indice 1 = 48 / 77
=> Pas arithmétique

c) La suite est - elle géométrique ?
N indice 1 / N indice 0 = - 9 / 7
N indice 2 / N indice 1 = 49 / 33
=> Pas géométrique

II - Soit Mn une suite définie par M n = 1 / (N n - 3) pour tout n.

a) Calculer V 0.
V 0 = -1/4

b) Démontrer que (M n) est une suite arithmétique, préciser la raison.
Raison = -1/3

c) Exprimer Mn en fonction de n.
M n = - 1 / 4 + n (- 1/3)

d) En déduire l'expression de Nn en fonction de n.
=> je n'arrive pas cette question

Merci d'avance

par **bombastus** » 07 Mai 2008, 20:48

Je n'ai pas encore regardé pour les premières questions, mais pour le II)d), tu as la raison de Mn, il faut trouver M0 et tu pourras donner l'expression de Mn en fonction de n.

par **Steve49** » 07 Mai 2008, 20:55

Ah ok .
Je viens de rajouter la réponse (mais la question c celle là) et il me manque aussi la question II - d)

par **bombastus** » 07 Mai 2008, 21:19

ok, jusqu'au 2)c), c'est bon.

Pour la II - d), tu as Mn en fonction de Nn, donc tu dois pouvoir trouver Nn en fonction de Mn.

par **Steve49** » 07 Mai 2008, 22:39

J'ai suivit tes indications.
J'ai donc utilisé la formule :
M n = 1 / (N n - 3)
Ce qui fait Nn = -1 - 3n mais ce résultat n'est pas correct car quand je vérifie en calculant N 1 = - 4 hors j'ai trouvé que sa faisait 9/7.

par **bombastus** » 07 Mai 2008, 22:58

Comment as-tu trouvé Nn = -1 - 3n?

Montres moi ce que tu trouves pour Nn en fonction Mn

par **Steve49** » 07 Mai 2008, 23:01

M n = 1 / (N n - 3)
-1/4 - (1/3)n = 1/ (Nn - 3)
-4-3n = Nn - 3
Nn = -1 - 3n

par **bombastus** » 07 Mai 2008, 23:10

Le passage de la deuxième ligne à la troisième est faux :
L'inverse de -1/4 - (1/3)n n'est pas -4-3n !!
(Attention : 1/(a+b) n'est pas égal à 1/a+1/b)

On a 1/(-1/4 - (1/3)n)=Nn-3

par **Steve49** » 07 Mai 2008, 23:19

Ok
donc N n = 1/(-1/4 - (1/3)n) + 3
Merci pour ton aide :-)

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