Limite et suite géométrique

[Olyn]

rebonjour,


Vn = (CosPin)*(Pi²-3)^n

^ représente la puissance.
* représente la multiplication

Je dois montrer que Vn est géométrique et divergente.

Je sais que Pi²-3 > 6
d'où (Pi²-3)^n > 6^n

et on sait que 6^n = + infini

d'où (pi²-3)^n lui aussi tend vers + infini


Je n'arrive pas cependant à trouver que c'est une suite géométrique, j'ai bien pensé que Cos pi n = (-1)^n

mais je ne sais pas si ça peut m'aider.

Je dois trouver le premier terme de cette suite ainsi que sa raison.

Pourriez vous m'aiguiller?

[lapras]

salut
cos(pi*n) = (-1)^n comme tu l'as si bien remarqué.
donc
Vn = Cos(Pi*n)*(Pi²-3)^n = (-1)^n*(pi²-3)^n
or
a^n * b^n = (a*b)^n
donc
Vn = ((-1)*(pi²-3)^n = (3-pi²)^n
soit r = 3-pi²
alors
Vn = r^n
je te laisse conclure ! (attention a la parité de n pour la limite)

[Olyn]

bonjour,

si q appartient à -1 1, alors q^n = 0 quand n tend + infini
si q > 1 alors q^n = + infini quand n tend + infini
si q < -1 alors q^n n'a pas de limite

or là y'a pi² = 9.9 environ

et 3 - 9.9 = -6.9

déjà je peux conclure que le terme initial est V0 = 1 et si je me trompe pas, la raison est inférieure à 1, donc q^n n'a pas de limite?

[lapras]

bah en fait tu peux prendre la suite des indices pairs de Vn : V_(2n) et celle des indices impairs :
V_(2n + 1)
en fait quand l'indice est pair Vn est >0 et quand l'indice est impair Vn <0
la premiere sous suite (indice pair) tend vers +l'infini
la deuxieme vers -l'infini

[Olyn]

en fait, je n'ai pas vu les indices pairs et impairs.

Tout ce que je dois faire c'est dire qu'elle est géométrique, donc c'est fait

de raison q = (3-Pi²)
et de premier terme V0 = 1.

Et maintenant qu'elle est divergente, c'est pas par rapport à la raison qu'on doit démontrer ça? car j'ai ces formules en vert dans mon cours.