Composition de fonctions

par **laetitia302** » 06 Mai 2008, 19:32

Coucou !!

Bon, heu, je suis nouvelle ici et après avoir fait plusieurs pages, je ne trouvais pas d'endroit pour poser ma question..

En faite, je voudrais savoir si la proposition suivante est exacte ou non :

" fog=0 <=> f=0 ou g=0 "

En français, si la composée de deux fonctions est la fontion nulle, alors on a la fonction f est la fonction nulle ou la fonction g est la fonction nulle

Voilà, j'espère avoir une réponse vite, parce que si cette proposition est fausse (ce qui me semble), il faut que je trouve un autre moyen pour résoudre mon exos :soupir2:

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de me répondre.

Laetitia (PCSI ^^)

par **emdro** » 06 Mai 2008, 19:51

Bonsoir,

trouve un autre moyen, c'est effectivement faux!

essaie:
g:x->x²
et f:x->|x|-x.

Tu vois bien que ni f ni g ne sont nulles. (f est simplement nulle sur IR+)
Pourtant, pour tout x réel, g(x)>=0, et donc f(g(x))=0.
D'où fog=0.

par **SimonB** » 06 Mai 2008, 19:54

laetitia302 a écrit:Voilà, j'espère avoir une réponse vite, parce que si cette proposition est fausse (ce qui me semble), il faut que je trouve un autre moyen pour résoudre mon exos :soupir2:

Désolé pour toi, mais c'est totalement faux !

Un contre-exemple : f définie sur [0,1] par : f(x)=1-x ;g définie sur [0,1] par : g(x)=1.

Pour tout x, f(g(x))=1-g(x)=1-1=0, donc fog est nulle sans que f ou g ne le soient.

par **lapras** » 06 Mai 2008, 19:55

salut,
f(x) = x/C - 1
C constante
g(x) = C
alors
f(g(x)) = 1 - 1 = 0

par **laetitia302** » 06 Mai 2008, 19:58

Oui, vous avez effectivement tous raison, j'avais en effet cherché des contre-exemples mais sans succès, bon ba tant pis pour moi si c'est faux, pourtant ça m'aurait bien arrangé :soupir2:

Encore merci pour toutes vos réponses ^^

Laetitia

par **emdro** » 06 Mai 2008, 20:21

lapras a écrit:salut,
f(x) = x/C - 1
C constante
g(x) = C
alors
f(g(x)) = 1 - 1 = 0

J'adore!

Respect, Lapras :++:

par **SimonB** » 06 Mai 2008, 20:30

emdro a écrit:J'adore!

Respect, Lapras :++:

Une magnifique généralisation de mon contre-exemple :we:

(Bon, Laetitia, cela dit, si t'as besoin d'aide sur ton problème, on peut peut-être t'aider, aussi !)

par **jver** » 06 Mai 2008, 20:46

laetitia302 a écrit:Coucou !!

Bon, heu, je suis nouvelle ici et après avoir fait plusieurs pages, je ne trouvais pas d'endroit pour poser ma question..

En faite, je voudrais savoir si la proposition suivante est exacte ou non :

" fog=0 f=0 ou g=0 "

En français, si la composée de deux fonctions est la fontion nulle, alors on a la fonction f est la fonction nulle ou la fonction g est la fonction nulle

Laetitia (PCSI ^^)

Il me semble:
tu prends f, projection du plan sur une droite; g projection du plan sur une droite distincte
f et g ne sont pas des applications nulles et f°g=0

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