Affinité et barycentre
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MacManus
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par MacManus » 06 Mai 2008, 19:13
Bonjour,
Voila j'ai quelques difficultés concernant l'exercice de géométrie affine suivant :
Dans un plan affine P , on considère deux points A,B. On définit alors lappli-
cation f : P P qui à tout point M associe le point M;), barycentre des trois
points A,B,M affectés des coefficients respectifs : 1, 2, -2. On considère aussi t une translation de vecteur V .
1. Quelle est la nature de f ?
2. Quel est la nature de la composée f t ?Puisque la somme des coefficients vaut 1, le barycentre M' = f(M) existe
et on a la relation :
Je sais qu'une application affine préserve le barycentre.
Comment puis-je continuer à l'aide de cette 1ère expression ?
Merci à vous!
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jver
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par jver » 06 Mai 2008, 19:36
MacManus a écrit:Bonjour,
Voila j'ai quelques difficultés concernant l'exercice de géométrie affine suivant :
Dans un plan affine P , on considère deux points A,B. On définit alors lappli-
cation f : P P qui à tout point M associe le point M;), barycentre des trois
points A,B,M affectés des coefficients respectifs : 1, 2, -2. On considère aussi t une translation de vecteur V .
1. Quelle est la nature de f ?
2. Quel est la nature de la composée f t ?Puisque la somme des coefficients vaut 1, le barycentre M' = f(M) existe
et on a la relation :
Je sais qu'une application affine préserve le barycentre.
Comment puis-je continuer à l'aide de cette 1ère expression ?
Merci à vous!
Cherche le point fixe de f
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MacManus
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par MacManus » 06 Mai 2008, 19:52
Je fais f(M) = M ce qui me donne :
cad :
cad :
On a f(M) = M'
d'où
cad
Est-ce correct ? Comment reconnaître " le " point fixe de f ?
Merci de bien vouloir me guider!
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MacManus
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par MacManus » 06 Mai 2008, 19:58
M point fixe signifie alors :
cad :
est-ce correct ??
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MacManus
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par MacManus » 06 Mai 2008, 21:01
Que puis-je faire avec ces relations ??
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jver
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par jver » 07 Mai 2008, 14:44
MacManus a écrit:Je fais f(M) = M ce qui me donne :
cad :
Merci de bien vouloir me guider!
Donc, le point fixe, F par exemple est aux deux tiers de AB
Fais les calculs, mais je pense que tu dois avoir:
Du coup, quelle est la nature de f?
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MacManus
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par MacManus » 07 Mai 2008, 16:11
Salut Jver merci pour ta réponse.
dans ce cas f est une homothétie de centre F et de rapport -2
C'est bien ça?
Donc si je compose f avec une translation de vecteur V, f ° t est une homothétie-translation (dilatation) ?
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