Formules addition et duplication

[tibo19]

Pouvez vous me donner le debut de cet exo qui me bloque pour faire la suite svp :

Soit ABC un triangle et O le centre de son cercle inscrit.On note I,J et K les projetés orthogonaux du point O sur (AB), sur (BC) et sur (AC)
On donne AI=8 et IB=6 et OI=4
on note alpha, beta et gamma les mesures en radians des angles BAC, ABC et ACB

Calculer cos(alpha/2) et sin(alpha/2) puis en deduire que cos alpha = (3/5) et sin alpha = (4/5).Calculer de meme cos beta et sin beta


merci !

[rene38]

Bonsoir

Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point ...
Qui dit projeté orthogonal dit angle ...

Dans le triangle AIO, on connait des tas de choses qui permettent d'en calculer d'autres avec des outils de collège.
La déduction fait appel aux formules de duplication :
cos(2x) et sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).