Droites concourente,petit soucis

[lilo]

Bonjour j'ai un exercice à faire,mais je ne sais pas comment m'y prendre,je n'en suis pas très sûre,voilà l'énoncé:

d1 :
x=1t
y=2+t
z=3-2t

d2:
x=1+2t
y=2-2t
z=1-4t

d3:
x=-2+4t
y=1+4t
z=1

1°) Montrer que ces droites sont concourrantes.
2°) Sont-elles coplanaires?

Comment dois-je m'y prendre :triste:

[Dr Neurone]

Bonjour Lilo , petit soucis ?

Je peux déjà te dire que d1 et d2 sont sécantes.
Détermine déjà leur point commun .

[lilo]

Oui Comment dois-je faire pour montrer que les droites sont pas concourrante.J'ai mon idée,mais pas très sûre.Il faut vérifier que t soit différent,ainsi elles se couperont en un point,mais je vois pas trop...

[Dr Neurone]

Bon , je vais essayer de t'expliquer , reste sur la lecture de ce topic, je rentre les infos petit à petit , ok ?
x=1t
y=2+t
z=3-2t
d2:
x=1+2t'
y=2-2t'
z=1-4t'

1t = 1+2t'
2+t = 2-2t'
3-2t = 1-4t'
Ce dernier système a une solution unique , trouve-la , je controle .

Fais la meme chose pour d2 et d3 par exemple , tu trouveras que ces 2 droites ne sont pas concourantes. çà va ?
Vu qu'elles ne sont pas parallèles non plus (les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires ) tu en déduis la réponse 2)

[lilo]

Daccord mErci :we: ,donc j'ai fais:
t=1+2t'
2+(1+2t')=2-2t'
3-2(1+2t'))=1-4(1+2t')

t=1+2t'
3+2t'=2-2t
1-4t'=-3-8t'

t=1+2t'
t'=1/4
t'=-1

Jsuis pas sûre que C'est ça qu'il faure faire :triste:

[Dr Neurone]

Tu as un systeme de 3 équations à 2 inconnues,ok ?
s'il a une solution (tu résous un systeme de 2 équations à 2 inconnues et tu vérifie si çà colle pour la 3ème équation) alors les droites se coupent en 1 point (on dit sécantes , nouille que je suis).
Ici t = 1/2 et t' = -1/4 ... vérifie .
D'ou x= y= z=

Si probleme je détaille , mais j'ai horreur d'écrire sur un clavier !

[lilo]

Oui j'ai fais la même chose mais j'ai trouvé t'=1/4 et pour t=3/2 :s

[Dr Neurone]

Vérifie, je fais de meme...


Je maintiens , c'est mon dernier mot.

[lilo]

Aaah Non C'est bon j'ai trouvé la même chose désolé :$

[Dr Neurone]

D'ou x ,y , z.
Suis mon topic de départ .

[lilo]

Maintenant Il faut que je fasse pareil avec les d2 et d3 C'est bien ça?

[lilo]

pour la droite d1:
x=1/2
y=5/2
z=2

Pour la droite d2:
x= 1/2
y=5/2
z=2

:d

[Dr Neurone]

Voui voui voui , et là tu t'appercevras tout à coup que le système n'a pas de solution en t',t'' . A toi.

He ! qu'est-ce que tu fais ? ,heureusement que çà marche à tous les coups !
Inutile de remplacer t puis t' !

[lilo]

Donc on a t'=-1/2 et t"= 1/2

pour d2:
x=0
y=3
z=1

pour d3:
x=0
y=3
z=1

Les droites sont donc concourrante au poin (0;3;1)

C'est pas ça :s

[Dr Neurone]

slourp! kézaco ?
Il faut recommencer !
t' n'est plus égal à la meme valeur ! il faut le déterminer à nouveau !
Moi je trouve t' = 0 et t'' = 3/4 mais ces valeurs ne vérifient pas la 3ème équation , conclusion les 2 droites ne se coupent pas , sans etre // pou autant.

[lilo]

Kézaco :s,c'est de l'espagnol :s!!!
Comment faire pour déterminer t',on peut pas prendre la même équation et effectuer son égalité :s

[lilo]

Oulala J'ai pas compris là?
il faut se servir des droites d1 et d3???

[Dr Neurone]

Tu fais comme tout à l'heure , tu prends d2 et d3 cette fois (par exemple), avec un t' et un t'' pour parametre.

[lilo]

Mais c'est se que j'ai fais en haut pour d2 et d3,et c'est à partir de ça,que t' vallait -1/2 et t" vallait 1/2

[Dr Neurone]

Ah ! alors , comme tout à l'heure , chacun recalcule , ok ?

Moi je trouve t" = 0(3ème équation) d'ou t'' = 3/4(1ère) , mais ces valeurs ne vérifient pas la 2ème , donc ...
l'important est que tu trouves des valeurs qui ne vérifient pas ta 3ème équation pour qu'on soit ok.