Etude d'une fonction

[exopia]

ben si tu calcule le discriminant de f'(x) (pour trouver les racines du polynome), tu tombe sur d=4(b²-3ac), ton delta est donc egal d/4

[exopia]

Oui, le discriminant de la dérivé est négatif. Pas celui de la fonction ;) On te pose la question sur f et non f'

[exopia]

bon, on a prouvé que la dérivée de f ne s'annule pas sur R (delta négatif), ce qui signifie que la fonction f est strictement monotone car elle ne change pas de sens de variation, et donc ne passe qu'une seule fois par y=0.

C'est tout simple lol ^^

[jver]

C'est ce que j'avais trouvé.
Ce qui me bloquait c'était la suite : On dit que le delta est strictement négatif, Montrer que f s'annule exactement une fois sur R.
Ce qui n'est pas possible dans R puisque le discriminant est négatif

Non! C'est la dérivée qui est de signe constant. Donc f croît ou décroît partout comme elle va de + l'infini à moins l'infini (ou le contraire, suivant le signe de a) elle s'annulle une fois et une seule.

[exopia]

tu as fait une petite erreur :
on est bien d'acord que si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante,
et si la dérivée est négative, la fonction est décroissante

Or, on a prouvé que la dérivé ne coupe pas l'axe des abscisses, donc reste dans y>0 ou y<0 ce qui implique que f reste soit croissante, soit décroissante... Et du coup ne peut couper qu'une seule fois y=0