Intégration impossible ?

[exopia]

Bonjour,
Pour un projet en électromagnétisme, je doit résoudre une intégrale. Mais quelle que soit la manière sont je m'y prend, pas moyen d'arriver à la résoudre :
La voila

Code: Tout sélectionner

[CENTER][U]Exp(-rx)[/U]
P(2)[/CENTER]


P(2) étant un polynome de degré 2 ( petite présision, il peut s'ecrire aussi comme ca :(ax+b)²+c )

Bon j'ai essayé en vain aussi l'intégration par la methode des series entieres, mais comme je tombe sur une intégration de la forme (x^n)((x+b)^n) pour n allant de 0 à l'infini, je tombe sur une somme en faisant une infinité d'intégration par partie. Et ca n'aide en rien à "reclarifier" la fonction une fois intégrée.


Merci d'aévance si vous pouvez m'aider ou me donner une piste.

[Joker62]

Soit tu écris le polynôme en question et la fonction à intégrer en entier pour qu'on puisse voir un peu mieux :)
Sinon théorème des résidus :)

[exopia]

Le théorème des résidu... Je ne l'apprendrais qu'au semestre prochain, mais je vais jeter un coup d'oeuil pour voir ce que c'est.

bon voila l'intégrale totale (attention les yeux) :

Code: Tout sélectionner

Soit v une vitesse.
A,r1,r2 des constantes.
bi et ci corespond à des constantes b,c "indice" i (car il y a un nombre discret (n) de bi,ci)



v=INT{t=0,+inf}
[
A.(exp(-r1.t)-exp(-r2.t))² .
(somme{i=1 à n}
  [
    1/((vt+bi)²+ci²)
  ])²
]


ce qui revient à étudier au final :

exp(-rx)/P(4)

Oui pas poly de degrés 2, mais 4, j'ai oublié le carré...


[exopia]

On peut noter que cette intégrale ressemble fortement à l'exponentielle intégrale (qui est : )

[exopia]

Non personne n'a d'idées :( ??

[JJa]

Salut exopia,

tu ne pourrais pas écrire ton intégrale clairement et complètement, une bonne fois pour toutes ?
Tu donnes à chaque fois des indications partielles et décousues (On ne sait pas par rapport quelle variable on doit intégrer, dans un message c'est une fonction de x, dans un autre, c'est une fonction de t, on ne sait pas si les bornes d'intégration sont définies ou pas,...)
Pas la peine de d'explication ni de commentaire : écrit l'intégrale correctement et complètement : cela suffira.

[exopia]

ok. si vous arrivez à m'aider sur cette intégrale ce sera super :

Code: Tout sélectionner

INT{x=0,+inf}
(
exp(-ax)/(bx^4+cx^3+dx²+e)
)


[exopia]

bon j'ai trouvé un logiciel qui a résoud ca : mathématica, voila la solution (trés moche cependant) :
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=exp%28r*x%29%2F%28%28c*x*x%2Bd*x%2Be%29*%28c*x*x%2Bd*x%2Be%29%29

[exopia]

Euh, et voila le résultat gigantissime du calcul de v ^^ : http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28exp%28a*x%29-exp%28b*x%29%29%2F%28%28c*x*x%2Bd*x%2Be%29*%28c*x*x%2Bd*x%2Be%29%29, reste à égaliser ca à v, bon je crois que je vais pas essayer lol, quoique, il faut faire la soustraction moche(+inf)-moche(0), ca devrait peu etre passer ^^

[JJa]

Bonjour,

en effet, il est possible de calculer analytiquement cette intégrale, mais la formule sera compliquée. De plus, on ne devrait pas dire "la formule", mais "les formules" car il y aura plusieurs cas selon le nombre de racines réelles et/ou complexes du polynôme P(4). En tout cas, c'est incompatible avec leur écriture sur un forum.
Ceci est du au fait que la question est posée d'une façon très générale (probablement trop générale), c'est à dire avec un polynôme défini par :
b(x^4)+c(x^3)+dx²+e
C'est domage car dans un message précédent, le polynôme semblait ne pas avoir une forme aussi générale (il était toujours positif, donc sans racine réelle, si j'ai bien compris ce qui était écrit). On aurait donc pu espérer une réponse nettement plus simple et c'est la raison pour laquelle je demandais que l'intégrale soit clairement écrite (et évidemment, qu'elle corresponde bien au problème posé, non à un problème plus général que ce qui est strictement nécessaire). Tant pis, dans ces conditions, ce serait un trop gros travail.