Rectification de courbes [Exo]

[FloK]

Soit la courbe définie par
x(t)=t+sint-4sin(t/2)
y(t)=3+cost-4cos(t/2)

Calculer l'angle polaire, le rayon de courbure et les coordonnées du centre.

Voila j'ai tenté de calculer la tangente de l'angle polaire mais en vain. Je pense qu'il faudrait d'abord simplifier avec des formules trigonométriques les x'(t) et y'(t) mais je n'y arrive pas, si vous avez des pistes ou les formules qui me permettront de simplifier au maximum pour trouver la solution au moins de l'angle car apres tout en decoule. Merci d'avance

Edit : j'ai trouvé tan(Alpha)= - tan(t/2) , comment exprime-t-on les solutions avec le modulo ? c'est Alpha= -t/2 [Pi] ??