Intégrale et suite !

[xbcool]

Bonjour tout le monde alors voilà mon pb je dois prouver que la suite I(n) définie par :

[Intégrale(de 0 à pi/4)]

est décroissante et minorée !

Je fais donc :

0 < x < (pi/4) [plus petit ou égal quoi^^]

0 < x*x^n < (x^n) (pi/4)

et on a :
0 < 2x < pi/2
0 < cos(2x) < 1

donc en multipliant la première inégalité par celle ci j'ai :

0 < x^(n+1) cos(2x) < (x^n) (pi/4) cos(2x) < (x^n) cos(2x) car (pi/4) < 1

donc :

x^(n+1) cos(2x) < x^n cos(2x)

et après en intégrant vu que c'est positif on aura une suite décroissante

c'est bon?

pouvez vous m'aider sinon?^^

[le_fabien]

Pur moi c'est bon.
On pouvait faire un peu plus court mais c'est pas grave.