Problème Arithmétique

[Othamne]

Pour tout n appartenant a IN,on met A=n^4+n²+1
1)demontrez que A n'est pas premier
2)on met a=n²+n+1 et b=n²-n+1
a)demontrezque a et b sont impaires.

b)demontrez que (d|a et d|b)=>(d|2n et d|2(n²+1).
c)en deduire PGDC(a;b)

Bon j'ai fait 2 a) b).La premiere question j ai essayé d'utiliser la demonstration par recurence mais ca ne marche pas.cependant on a axb=A donc on peut le demontrer en ayant recours a la 2eme question.
et pour le -2-c) je trouve que PGDC(a;b)|n et PGDC(a;b)|(n²+1).En utilisant la calculette je remarque que n et n²+1 sont premiers entre eux donc PGDC(a;b)=1 mais je n'arive pas a le demontrer et je ne suis meme pas sur.
Si quelqu'un pouvait m'aider.Merci d'avance.

[le_fabien]

bonjour,
pour 1) tu montres que A=ab et puis que les équations a=1 et b=1 admettent que des solutions non entières
2c) tu as n et n²+1 premier entre eux donc d divise 2 .
On a donc pgcd(a,b)=2 ou 1 mais a et b sont impairs donc pgcd(a,b)=1

[The Void]

Bonjour,

J'ai rien dit...

[Othamne]

Y a pas de façon pour montrer que n et n²+1 sont premiers entre eux??

[le_fabien]

Si.
soit d le pgcd de n et n²+1 donc d divise n et n²+1
donc d divise n² et d divise n² +1
j'en déduis que d divise (n²+1)-n² donc d divise 1.

[_-Gaara-_]

Si.
soit d le pgcd de n et n²+1 donc d divise n et n²+1
donc d divise n² et d divise n² +1
j'en déduis que d divise (n²+1)-n² donc d divise 1.

Yeah ! C'est bon :++:

en fait faut juste dire que si d divise n et d divise n²+1 donc il divise toute combinaison linéaire des deux.. Et oui il faut le dire çà m'a coûté 3 points :we: xD

[Othamne]

Merci pour vous tous