Différentiabilité et fonction exp

[k.o]

Bonjour!

Je dois déterminer si la fonction f définie par t->exp(At) de R dans Mn(R) est différentiable et définir sa différentielle.
Lorsque je calcule f(a+t) je trouve:
f(a+t)=exp(Aa)*exp(At),donc je ne retombe pas sur la formule : f(a+t)=f(a)+L(t)+o(|t|)
Du coup est ce que je peu dire que f n'est pas différentiable?Comment puis je le justifier rigoureusement?

Merci d'avance

[kazeriahm]

salut

fais attention il faut noter a*A et t*A et non pas A*a et A*t

développe exp(t*A) en série pour avoir la réponse à ta question

[k.o]

Merci bcp!
set ce que l'on peut dire que :o(t)=o(t)esp(A*a)

[ThSQ]

Déjà fais-le "à la physicienne" :

pour deviner la soluce
Ensuite développe en s.e. comme suggéré par kazeriahm c'est immédiat