Barycentres

[elo25]

bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends pas. l'énoncé est :
ABCD est un tétraèdre.
K est le point tel que AK=1/3 AD (en terme de vecteur)
G est le barycentre de (B,2)(C,2)(D,-1) et I est le milieu de [KG].
Montrer que I appartient au plan (ABC).

En fait je ne comprends pas comment on peut savoir si I appartient à (ABC) parce qu'on a pas d'information sur ce point.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider à trouver un point de départ pour cet exercice.
merci d'avance.

[Anonyme]

Bonjour,

Quel est ton niveau ?
Qu'est ce que tu connais sur la géométrie dans l'espace ?

Tu as des informations sur I milieu de [KG] avec G barycentre et ABCD tétraède.

Donne nous plus d'info !

[Nicolas_75]

Sans même faire la figure,

K est le point tel que AK=1/3 AD (en terme de vecteur)
donc K,3= Barycentre A,2 D,1

G,3 est le barycentre de (B,2)(C,2)(D,-1)

I est le milieu de [KG].

donc
I
= Barycentre K,3 G,3
= Barycentre A,2 D,1 B,2 C,2 D,-1
= Barycentre A,2 B,2 C,2
= centre de gravité du triangle ABC

Donc I appartient au plan (ABC).

Sauf erreur.

Nicolas

[mimi5]

Bonjour,

Quel est ton niveau ?
Qu'est ce que tu connais sur la géométrie dans l'espace ?

Tu as des informations sur I milieu de [KG] avec G barycentre et ABCD tétraède.

Donne nous plus d'info !

Je suis en première S, j'ai vu le chapitre de la géométrie dans l'espace, et je peux pas donner plus d'infos parce que j'ai que ça dans mon énoncé.

[Anonyme]

As-tu compris la solution de Nicolas ??

Sinon tu peux essayer de montrer que les vecteurs IA, IB et IC sont coplanaires en utilisant les infos données et la relation de Chasles.

[mimi5]

oui j'ai compris, merci

[Nicolas_75]

Je t'en prie. :)