Système binaire

[atak]

Le benzène est désigné par A et le diphényle par B
A et B ne sont pas miscibles
Leur solution liquide a un comportement proche de l'idéalité.

1. Etablir les relations qui lient la température de fusion des mélanges de A et de B à la fraction molaire xB du diphényle.

J'ai pour 0< xB< xE
ln(1-xB) = 9,92 /R (1/278 - 1/T)

pour xE< xB <1
ln(xB) = 16,82 /R (1/343,5 - 1/T)

2. déduire les coordonnées xE et TE du point eutectique

Je sais que l'eutectique est l'intersection des 2 courbes; il faut donc résoudre les système suivant :

ln(1-x) =9,92 / R(1/278 - 1/T)
ln(x) = 16,82/R (1/343,5 -1/T)

Seulement, je n'y arrive pas... peut t-on m'aider ? :help:
MERCI
:zen:

[Chimerade]

ln(1-x) =9,92 / R(1/278 - 1/T)
ln(x) = 16,82/R (1/343,5 -1/T)

Tes deux expressions sont ambiguës ! À cause de l'espace entre R et ( dans la deuxième expression, il semble s'agit de :

Mais l'absence d'un tel espace dans la première, ainsi que la présence d'un espace ente / et R semble au contraire montrer que ta première équation est en fait :


Des considérations d'homogénéité de formule me font penser que c'est plutôt l'expression l'expression [2] qui est correcte. Mais ma chimie est bien loin ! Pourquoi ne pas préciser avec des parenthèses judicieusement choisies ?
Quand ce sera clair, je verrai si je sais résoudre !

[atak]

oui, désolé je précise :

c'est :

ln(1-x) = (9,92/R) [(1/278) - (1/T)]

ln(x) = (16,82/R) [(1/343,5) - (1/T)]

[Chimerade]

oui, désolé je précise :

c'est :

ln(1-x) = (9,92/R) [(1/278) - (1/T)]

ln(x) = (16,82/R) [(1/343,5) - (1/T)]

Bon, ça a l'air compliqué comme ça mais on peut "éliminer" 1/T et se ramener à une équation en x :

donne :



donne :


Donc :



En multipliant par des deux côtés, on obtient :


Soit :


En posant , on est ramené à :



Il n'y a donc qu'à étudier la fonction , somme de deux fontions décroissantes, donc décroissante elle-même : il est facile de voir qu'elle décroît de à quand x varie de 0 à 1. L'équation f(x)=K n'a qu'une solution, qu'on peut chercher par tâtonnements par exemple.

[atak]

MERCI !!

donc je sais que la solution existe... mais pour la trouver, il n'y a que le "tatonnement"... c'est moyen ça... surtout quand on n'a pas droit à la calculette graphique....

donc en interro, je fais quoi moi ? j'essaye avec des valeurs "au pif" sur ma petite calculette college et quand je pense être assez proche, je donne ma réponse...???

merci pour votre aide et à bientôt

[Chimerade]

MERCI !!

donc je sais que la solution existe... mais pour la trouver, il n'y a que le "tatonnement"... c'est moyen ça... surtout quand on n'a pas droit à la calculette graphique....

donc en interro, je fais quoi moi ? j'essaye avec des valeurs "au pif" sur ma petite calculette college et quand je pense être assez proche, je donne ma réponse...???

merci pour votre aide et à bientôt

Non pas au pif, avec méthode !
Avec ta calculette tu calcules f(0,5), si c'est plus petit que K tu sauras que le x que tu cherches est entre 0 et 0,5, sinon tu sauras que le x que tu cherches est entre 0,5 et 1. Dans les deux cas, tu auras une fourchette de largeur 0,5 soit 1/2. Puis tu recommences en calculant la valeur f(x1) si x1 est le milieu de ta fourchette. Si f(x1) est plus petit que K, tu sauras que le x que tu cherches est dans la première moitié de ta fourchette, sinon elle sera dans la deuxième moitié. Dans les deux cas, ta nouvelle fourchette sera deux fois plus petite : 1/(2²) etc... Au bout de 10 essais, tu auras une fourchette de 1/(2^10) soit 1/1024. Ca va très vite. Ca s'appelle une recherche dichotomique.

[l@nge16]

Le benzène est désigné par A et le diphényle par B
A et B ne sont pas miscibles
Leur solution liquide a un comportement proche de l'idéalité.

1. Etablir les relations qui lient la température de fusion des mélanges de A et de B à la fraction molaire xB du diphényle.

J'ai pour 0< xB< xE
ln(1-xB) = 9,92 /R (1/278 - 1/T)

pour xE< xB <1
ln(xB) = 16,82 /R (1/343,5 - 1/T)

2. déduire les coordonnées xE et TE du point eutectique

Je sais que l'eutectique est l'intersection des 2 courbes; il faut donc résoudre les système suivant :

ln(1-x) =9,92 / R(1/278 - 1/T)
ln(x) = 16,82/R (1/343,5 -1/T)

Seulement, je n'y arrive pas... peut t-on m'aider ? :help:
MERCI
:zen:

et si tu exponentiallisait le tout? t'arrive a (1-x)=e^(9/92/R(1/278-1/T) et ... du trace le graphe sur calculette des deux fonctions la valeur de l'intersection est la valeur de x juste pr ton exo. c du nivo lycée ça?