Polynome dans Z[X]

[aviateurpilot]

salut

soit et
tel que:
i)
ii)

montrer que

bn chance
(dans ma solution, j'ai pas utilisé le (i) ,donc ma solution est fausse ou bien (i) n'est pas une condition nessecaire)

[BiZi]

salut

soit et
tel que:
i)
ii)

montrer que

bn chance
(dans ma solution, j'ai pas utilisé le (i) ,donc ma solution est fausse ou bien (i) n'est pas une condition nessecaire)

Salut,

sont les coefficients du polynôme? S'ils sont quelconques c'est faux! Ils suffit de prendre un polynôme dont tous les coefficients sont égaux à , et un peu n'importe quoi pour les autres tant qu'ils sont premiers avec ; en 0 il risque de y'avoir un problème.

[aviateurpilot]

Salut,

sont les coefficients du polynôme? S'ils sont quelconques c'est faux! Ils suffit de prendre un polynôme dont tous les coefficients sont égaux à , et un peu n'importe quoi pour les autres tant qu'ils sont premiers avec ; en 0 il risque de y'avoir un problème.

dzl, j voualais ecrire

[BiZi]

Dans ce cas il existe tel que divise pour une infinité de . En utilisant les polynômes interpolateurs de Lagrange, on peut exprimer P sous la forme avec , et qui divise pour tout . On a alors P inclus dans .

[aviateurpilot]

Dans ce cas il existe tel que divise pour une infinité de . En utilisant les polynômes interpolateurs de Lagrange, on peut exprimer P sous la forme avec , et qui divise pour tout . On a alors P inclus dans .

je pense que c'est faux car deja pour n'importe quel polynome
donc divise P(x) pour une infinité de x et comme on a pas forcement divise P(x) pour tt x

car peux etre dans .
donc on a pas forcement |P=P(x_0)*L_0+P(x_1)*L_1+...+ P(x_n)*L_n

[ThSQ]

i)

Juste pour être sûr : c'est bien le le pgcd global, les a_i ne sont pas a priori premiers entre eux deux à deux ?

[aviateurpilot]

oui, le pgcd golobal,
mais j'ai pas utilisé (i) dans ma solution lol.

[aviateurpilot]

je posterai ma solution apres 7jrs,
bn chance

[aviateurpilot]

definition: on dit que est gentille si

si alors
sinon on a
on considere alors la suite dans l'ensemble des gentilles tel que
si avec
on prend
tel que (je vous laisse montrer cela)
on prend alors qui est bien gentille.

finallement on peux remarque que pour un certain tel que pour un certain et d'apres la construction on doit avoir .
donc