Arithmétiques

[wilfriedd]

Bonjour à tous.
Je suis en pleine révision et il y a une chose qui me pose problème dans une correction d'exercice:
pouvez vous me dire ce que signifie : "l'ensemble des unités de Z/pZ forme un groupe cyclique d'odre p-1 engendré par un certain a".(p étant un nombre premier.
Qu'appelle-t-on l'ensemble des unités?Pouvez-vous me donner des exemples?merci d'avance.

En fait si quelqu'un pouvait me donner une démonstration de la proposition suivante ça serait encore mieux car j'en ai une mai je ne la comprends pas.
Proposition: Soit p un nombre premier, alors Z/pZ possède exactement (p+1)/2 carrés

[yos]

Qu'appelle-t-on l'ensemble des unités?Pouvez-vous me donner des exemples?

Unité d'un anneau = éléments inversibles de l'anneau.
Puisque Z/pZ est un corps, c'est tous les éléments sauf 0.
Par exeple si p=5, les inversibles sont 1,2,3,4. Leur ensemble {1,2,3,4} est un groupe multiplicatif. Cyclique car 2 l'engendre : 2^2=4, 2^3=3, 2^4=1. 3 est un autre générateur.

Soit p un nombre premier, alors Z/pZ possède exactement (p+1)/2 carrés

est un morphisme du groupe (Z/pZ)* dans lui-même. Regarde son noyau.

[wilfriedd]

merci beaucoup