Intégrale

[zoé]

\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-1\), \(1\)]\((\((x^2)\)
ArcSin[x])\)/\((\((1 + x^2)\)^\((1/2)\))\) \[DifferentialD]x\)

bonjour je n'arrive pas a calculer l'intégrale de -1 a 1 de (x^2arcsin[x])/(Sqrt(1+x^2))
Avec l'intégration par partie je tourne en rond...si quelqu'un pouvait maider??
Merci

pour info Mathematica me donne 0...si seulement il pouvait m'expliquer :we: ??

[JQ_]

Bonjour,

la complexité apparente de l'intégrale est là pour tromper l'ennemi ! Le résultat tient à deux choses : 1. on intègre sur [-1,1] et 2. ArcSin est une fonction impaire (les autres termes de l'intégrant étant x^2 tous pairs). Donc l'intégrale est nulle.

JQ_

[mathelot]

c'est ce qui s'appelle "se faire avoir" :zen:

[zoé]

c'est une explication mais je vois bien mon prof me rigoler au nez si je lui dit ca!
:ptdr:
une ptite idée pour le rédiger???
Danke

[JQ_]

(relation de Chasles)

Dans la première intégrale on fait le changement de variable alors le carré étant pair et l'arcsinus impair donc pour l'intégrant :

sous le changement de variable on a


Tous comptes faits,


JQ_