Ker f

[ptit_andrea65]

Bonjour je rencontre qq difficultés dans la résolution de ce pb pourriez vous m'aider svp ?

Soit A une matrice tq A = (1 -1 2 -2 )
(0 0 1 -1 )
(1 -1 1 0 )
(1 -1 1 0 )
et f l'endomorphisme de R^4 canoniquement associé à A.

1.Déterminer ker f, im f et leur dimension

Pour ker f , je résoud le système AX=0 et trouve Ker f = (x1,x1,0,0 ) est-ce possible ? Pourquoi je n'obtiens pas de valeurs fixes pour x1 ?

Pour Im f , je sèche totalement. :cry: d'après le théoreme du rang, je trouve que dim (Im f) = dim R^4 - dim kerf = 4-2 = 2.
Pourtant je ne parviens pas à trouver de relation avec les colonnes de ma matrice (sauf C1 = -C2)

Merci pour votre aide

Merci pour votre aide

[alavacommejetepousse]

bonjour
ne viesn tu pas de démontrer que kerf était une droite ? donne donc une base de ker

[ptit_andrea65]

(1,1,0,0) est une base de Ker f ?

[alavacommejetepousse]

oui en effet

pour l'image on a tjrs une famille génératrice laquelle ?

[ptit_andrea65]

Je ne vois pas...

[alavacommejetepousse]

la famille des images d'une base de l'espace de départ est génératrice de l'image