DL solution d'une equa. diff.

[irraref]

bonjours,
j'ai un exercice de maths et je suis bloqué. je ne voit pas par où commencer

Sur I=]-Pi/2,Pi/2[
cos(t)z''(t)-2sin(t)z'(t)-cos(t)z(t)=0
on me demande de resoudre l'equa diff en me
proposant d'utiliser f(x)=cos(t)z(t)

quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment faire.
merci d'avance

[XENSECP]

oui ça me semble pas mal effectivement ^^
à vue de nez tu auras un truc du genre f''+f=0

[irraref]

en derivant f(x) deux fois
j'ai trouvé f''(x)=0
est-ce bon?

mais ensuite comment faire?svp

[JJa]

tu as écrit : f(x)=cos(t)z(t), ce qui n'a aucun sens puisque la fonction définie de cette façon n'est pas une fonction de x, mais une fonction de t.
C'est donc : f(t)=cos(t)z(t)
Et avec cela, on abouti bien à : f ''=0 avec les dérivations relativement à t et non à x.
Tu résous cette équation, ce qui te donne f(t)
et le résultat est z(t)=f(t)/cos(t)

[Pythales]

et la suite sur Mathematex ...