Question bete...

[mostdu95]

bonjour,
comment vous montreriez que pour tout x de [0,pi/2] x<= (pi/2)sin(x)
sachant que l'encadrement ou l'etude de fonction ne marche pas ??
merci d'avance

[AL-kashi23]

Bonjour,

il faut montrer que ou que ?

[lapras]

Les deux sont vraies sur [0 ; pi/2]

[mostdu95]

Bonjour,

il faut montrer que ou que ?

bah oui je sais et c'etait ma question j'ai tout essayer mais je trouve pas ...!!!

[AL-kashi23]

T'as pas répondu à la question :)

[AL-kashi23]

Yen a une qui est pas définie sur [0,Pi/2] déja, celle avec sin(x) au dénominateur => sin(0)=0


Edit : ok j'ai vu ta modification !

[mostdu95]

c'est la deuxième bien sur j'ai juste oublier les parentheses ...
quand on fait un encadrement on trouve que (pi/2)sin(x)-x est compris entre -pi/2 et pi/2 ça nous avance a rien et qd on fait une etude de foncton
pi/2cos(x)-1 chonge de signe sur [0,pi/2]
quoi faire ??

[alavacommejetepousse]

bonjour
sin est concave sur [0;pi/2] donc la courbe est au dessus de toutes ses cordes en particulier de la corde O(0,0) A(pi/2 ,1)

[mostdu95]

ah oui oui quelle deception je suis nul........... :hum:
merci beaucoup :we:

[mostdu95]

autre question
je suis entrain de reflechir sur le calcul de ( c'est l'integr de 0 à pi/2)
j'ai pensé a linéairiser mais je bloque dessus....!!

[emdro]

Bonjour,

tu peux commencer par transformer le sin² en 1-cos².
Il va te rester des intégrales de cos avec des exposants pairs.
Essaie l'IPP en écrivant ...

[mostdu95]

ça ne marche pas en tout cas j'ai pas reussi a le calculer avec cette methode...
y'a t-il pas une autre methode plus simple ..??

[emdro]

Si cela marche!
Si tu poses , et en intégrant par parties avec l'astuce que je t'ai donnée, tu obtiens:




Et comme tu connais ,
cela m'étonnerait que tu aies beaucoup de difficultés à trouver

En complétant les trous du numérateur en multipliant haut et bas par
, tu obtiens