Probabilités 1ereS

[lovilovi]

bonjour tout le monde
j'ai un DM a faire pour vendredi. J'ai déjà fais la moitié, et je bloc à une question qui a un rapport avec la fin de l'exercice, alors si je trouve pas, je pourrait pas finir mon DM.

Voici l'énoncé:

An est l'événement "parmi n personnes prises au hasard, toutes les dates d'anniversaires sont différentes".
Justifiez la relation p(A(n+1))=p(An)*((365-n)/(365))
Je précise que le 365 correspond au nombre de jours dans une année.

Il faut que je trouve p(An) ...

Merci d'avance pour votre aide !!!

[le_fabien]

Il faut bien sur que n soit inferieur ou égal à 365.
On suppose que les (n+1) personnes sont prises de façon indépendantes.
Alors si les (n+1) personnes ont des dates anni différentes alors les n premières aussi et la (n+1)ième aussi
La proba de cette dernière est égale à (365-n)/365 car il reste 365-n dates différentes des n premières personnes.
J'espère avoir été clair :hum:

[celinedark]

Voici l'énoncé:

An est l'événement "parmi n personnes prises au hasard, toutes les dates d'anniversaires sont différentes".
Justifiez la relation p(A(n+1))=p(An)*((365-n)/(365))
Je précise que le 365 correspond au nombre de jours dans une année.

Il faut que je trouve p(An) ...

Merci d'avance pour votre aide !!!

Tu n'as pas besoin de calculer P(An) ! Tu dois te dire que p(An+1) c'est la pobabilté que ttes les dates d'anniversaires des n+1 personnes soient differentes donc que les n premiers soient differentes inter la dermiere n'est pas une des n dates deja prise:
tu nomme B l'evenement la n+1ieme date n'est pas une date deja tirée.
tu as P(B)=cardB/card(omega)
omega=1... 365 d'ou card(omega)=365 et card B = 365-n
(ttes les dates moins les n deja prises!

Tu as donc P(An+1)=P(An inter B)=P(An)*P(B) car les evenement sont independants
D'où le résultat !
Voila j'espère que ca t'as aidé ! :happy2:

[lovilovi]

merci pour votre aide !!!! je suis débloquée !!!!