Fonctions affines

[arcangel]

Bonjour!

Alors, je faisait quelques exercices sur les fonctions et je suis tombé plusieurs fois sur des exercices du type: "Calculer f(...) sachant que f est une fonciton afine telle que: f(...)=... f(...)=..."

alors j'aimerai just que quelqun me donne la méthode pour résoudre ce genre d'énnoncés car je bloque un peu... merci :)

[saintlouis]

Bonhjour

Exemple1) Soit la fonction AFFINE f(x) =ax+b (1)
Détermine f si f( 1) = 7 et f( -2)=1

(1) devient f(1) = a *1+ b = 7
............et f( -2) = -2a + b = 1

on a le système
a+b= 7(2)
-2a +b=1 (3)

(2) b= 7-a
(3) devient -2a +7-a = 1 <=> -3a= -6<=> a= 2

(2) donne b= 7-2=5

Donc f'x) = 2x +5

Exemple 2

f(2) = 11 et f( -2)=1

[Teacher]

Ce n'est pas la méthode enseigner en seconde ....

[SimonB]

Bonjour arcangel,

D'abord, ce qu'on appelle l' "heuristique" : à savoir l'idée de base.

Si tu représentes une fonction affine dans le plan cartésien, qu'est-ce que ça te donne ? Une droite.

Qu'est-ce qui caractérise une droite ? Deux points. On t'a toujours parlé de la droite (AB) depuis ta plus tendre enfance : ben, oui, si t'as deux points, tu traces la ligne qui les relie, tu prolonges à l'infini... et tu as ta droite.

Si je résume : la donnée de deux points par laquelle passe une droite équivaut à la donnée de cette droite.

Maintenant, si on te dit "soit f la fonction affine telle que f(a)=c et f(b)=d", comment trouver f ? Simplement en disant que c'est la droite passant par les points (a,c) et (b,d) (j'écris là leurs coordonnées).

La seule chose dont il faut se souvenir, après, c'est l'équation d'une droite dont on connaît ces deux points : ton cours de troisième doit te la donner, c'est alors y=c+(d-c)x/(b-a) .

D'où la fonction f, et tu peux alors déduire la valeur en tout point x de f(x).

[saintlouis]

D' accord c' est lorsque on donne deux pôints A et B
Dans mon exemple 2) A(1:7) : B(-2;1)

a = (1- 7)/(-2-1) = (-6)/(-3) = 2

y = 2x+b
A€ (AB) => 7= 2*+b=> b= 7-2 = 5 et y = 2x +5

[arcangel]

je crois que la méthode la plus simple, celle que j'ai compris en tout cas... c la première reponse :)

donc il suffit just de faire un système si jai bien compris non?

merci a tous même si les deux dernières reponses jai pas vraiment saisi...

[Teacher]

Tous dépend de ta classes, tu es en ?

[arcangel]

2nde, et jme dirige vers une première S

[Teacher]

Tu devrais appliqué la formule tu la jamais vue ?

[arcangel]

a= Yb - Ya / Xb - Xa ??

ce n'est pas dans la géométrie vectorielle (dans un repère) qu'on utilise ca?? ^o)...