Vecteurs

par **jejedu33** » 29 Avr 2008, 14:28

Bonjour à tous,

J'ai une question sur les vecteurs et produits scalaires que je n'arrive pas a résoudre :

ABC triangle, I milieu de BC, H projeté orthogonale de A sur BC.

1) J'ai prouvé que vecteurs : (AC+AB)(AC-AB) = AC²-AB²
2) J'ai prouvé que vect(AB)+vect(AC) = 2AI
J'ai prouvé que AC² - AB² = 2 vect(BC).vect(AI)
J'ai prouvé que AC² - AB² = 2 vect(BC).vect(HI)
3) Je bloque : "En utilisant vect AB = vect(AI)+vect(IB) et vect(AC) = vect(AI)+vect(IC), calculez AB²+AC² en fonction de vect(AI) et vect(BC).

J'arrive à : AB²+AC² = 2norme(AI)² + 2norme(AI)(norme(IB)+norme(IC) + norme(IB)² + norme(IC)²

Quand je dit norme c'est bien entendu "norme du vecteur". Comment faire pour continuer ???

Merci.

par **Teacher** » 29 Avr 2008, 14:35

On devine l'enoncé complet ...

par **Snapix** » 29 Avr 2008, 14:37

Heu... quoi ?

par **jejedu33** » 29 Avr 2008, 14:40

Pardon ????

par **Teacher** » 29 Avr 2008, 14:59

AB²+AC²
= (AI+IB)² + (AI+IC)²
= AI²+IB²+ 2AIxIB + AI²+IC²+ 2AIxIC
= 2AI² + 2AIxIB + 2AIxIC + IB² + IC²
= 2AI² + 2AI(IB + IC) + IB² + IC²
Correct, j'arrive même pas à relire ...

par **jejedu33** » 29 Avr 2008, 15:30

Tu peut t'exprimer plus clairement STP ??? :) Sinon pour

AB²+AC² = 2AI² + 2AI(IB + IC) + IB² + IC²

C'est exactement ce que j'ai trouvé et c'est ici que le bloque... mais attention on parle de normes de vecteurs dans 2AI² + 2AI(IB + IC) + IB² + IC².

Peut tu m'aider a continuer ?

par **jejedu33** » 30 Avr 2008, 22:37

Personne ne peut m'aider ? J'ajoute que ce que j'ai trouvé n'est pas forcément le bon chemin a prendre... alors pour la question 3 "En utilisant vect AB = vect(AI)+vect(IB) et vect(AC) = vect(AI)+vect(IC), calculez AB²+AC² en fonction de vect(AI) et vect(BC)" il faut peut-être pas développer avec (a+b)² = a² + 2ab + b²

par **rene38** » 30 Avr 2008, 23:45

Bonsoir

Je te donne le début ...

continue, réduis, factorise les produits scalaires
et n'oublie pas que

par **jejedu33** » 01 Mai 2008, 13:49

Merci Rene38, en effet je n'avais pas remarqué le coup de I milieu de BC, merci ! Mais le problème, c'est que je ne comprend pas quand tu me met :

Car AB²+AC² doit être égal à un nombre... et là tu met met un développement de vecteurs... à la fin il va rester un vecteur non ? La question c'est calculer AB²+AC² en fonction de AI et BC et non pas en fonction de vecteur AI et vecteur BC...

Merci encore !

par **rene38** » 01 Mai 2008, 14:00

somme de produits scalaires : c'est bien un nombre.

De même pour

et donc pour la somme des deux.

par **jejedu33** » 03 Mai 2008, 15:32

Merci ! Ca marche : AB²+AC² = 2AI² + 2(BC/2)²

par **rene38** » 03 Mai 2008, 15:57

Pense à simplifier : AB²+AC² = 2AI² + 2(BC/2)² mais attention, le 2 est au carré !

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