Problème de géométrie dans l'espace terminale ES

[cabby]

Bonjour :we:

J'ai du mal à résoudre cet exercice. Est-ce que vous pourriez m'apporter des éléments de réponse? Je vous mets l'intégralité de l'exercice. Pour certaines questions j'y arrive mais par exemple je n'arrive pas à résoudre la 1) c)

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O;i ;j;k). Le plan (R) est représenté par ses traces sur les plans de coordonnées; il a pour équation: x + z =2

1. On donne les points A,B,C définis par leurs coordonnées respectives: A (6;0;0) B(0;3;0) et C (0;0;6)

a) J'y arrive c'est une représentation dans l'espace des points
b) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC
c) Soit le vecteur n de coordonnées ( 1;2;1) . Pas de problème mais c'est ce qui vient après qui en est un:
Montrer que le vecteur n est normal au plan (P) passant par A, B et C
d) Vérifier que le plan (P) a pour équation x + 2y + z=6

2. On a placé dans le repère les points G, E et F à coordonnées entières.
Le point G est situé sur l'axe (O,j ) le point E dans le plan (0;i ;j ) et le point F dans le plan (O;j;k)
Le plan (Q) passant par les points G,E et F est parallèle au plan (0; i;k ).

a) Donner l'équation de plan (Q)
b) Donner les coordonnées des points G, E et F
c) Parmi les points E, F et G quels sont ceux situés dans le plan (P)?
d) Quelle est la nature de l'ensemble des points M dont les coordonnées (x,y,z) vérifient le système

y=2
x+2y+z=6

e) représenter cet ensemble sur le graphique

3. On considère le système S de 3 équations à 3 inconnues x,y,z:
x + z=2
y=2
x +2y +z=6

Juste pour mémoire : les équations paramétriques ne sont pas au programme de terminale ES. Quelqu'un m'a parlé de ça pour résoudre la question 2)d)

Merci d'avance pour votre aide et de m'indiquer les n° des questions notamment à partir de la 1) c) qui me bloque pour le reste.

[Anonyme]

Je peux t'aider pour calculer les coordonnées de AB et AC:

xAB = xB - xA = 0 - 6 = -6
yAB = yB - yA = 3 - 0 = 3
zAB = zB - zA = 0 - 0 = 0

Donc, AB (-6,3,0)

Et tu fais pareil pour AC.

[Nicolas_75]

Bonjour,

1)c) Il suffit de montrer que n est perpendiculaire à AB et à AC (par produit scalaire).

Nicolas

[cabby]

Merci pour le coup de main. Est-ce que quelqu'un peut me guider pour la 2°)?

[Galt]

Un plan parallèle à (O,i,k) a pour équation y=cte (c'est comme en géométrie plane, une droite parallèle à (O,i) a pour équation y = cte)
G, E et F ont donc le même y
G est sur (O,j), donc son x et son z sont nuls
E est dans (O,i,j) donc son z est nul
F est dans (O, i, k) donc son ... est nul.
Il faut que tu lises les coordonnées manquantes sur la figure.
Ton système : intersectin de deux plans, c'est donc ...
3 : intersection de trois plans, c'est ...