Equation a coupé le souffle...

[S@m]

Je ne reviendrai pas sur tes fautes d'orthographes qui sont aussi pénibles pour la lecture...Ca n'est un secret pour personne, mon niveau ne me le permet pas en effet je pense, mais je comptai juste lire quelques sujets d'Olympiades juste comme ca et les doubles posts m'ont frappée voila...Je connais assez bien les modérateurs du forum et je pense qu'ils ont pas mal de boulot donc j'ai juste voulu rendre service...
Je m'en vais réaider des personnes en detresse pour les exos simples du programme...===>

[conane]

pour resoudre ce problème on peux toujours supposer que:
x>ou egale à y>ou égale à z>...t
on aurra alors 4x^3pour x=0:on aurra donc l'équ :ation y^3+z^3+z^3=1999
de la meme façon on va trouver les solutions de l équation
:zen:

[aviateurpilot]

il faut montrer qu'il y a une infinité de solution

[pianozik]

Tout d'abord, il fallait préciser si x, y, z et t sont des réels ou des entiers parce que je vos que certains cherchent des solutions eniers ... dinc voilà, si c'est pour R, alors on pose une variable telle que son cube soit égale à 1999, qu'elle soit x, après, on aura une simple équation y^3+z^3+t^3=0, on peut poser y=0; donc la solution de cette équation est la suivante
ce sont les 4-uplets (racince cubique de 1999; 0; z; t)
puisque z et t varient dans R qui est infini, donc :
{Racine cubique (1999)}x{0}xIR² est un ensemble infini
Remarque : ce n'est pas une solution générale, ce n'est qu'un cas particulier qui répond à l'exo
Mais il reste à dire si les inconnues sont dans IR ou dans Z
voilà

[Mikou]

c'est deja tres peu clair ! une infinite de solution ? oui mais avec quelle condition sur les variables ?

voici une auto-citation :ptdr:

[aviateurpilot]

sur Z :++:

[aviateurpilot]

montrer que quelque soit n de Z
on peut l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

tjrs pas de reponce :doh:

[aviateurpilot]

puisque vous n'avais pas de reponce
voila ma solution,

soit n de Z
telque

il existe une infinite de x tel que
donc il existe une infinité de k tel que


et on a
donc
puisqu'il y a une infinité de k
alors on peut l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

c'est pas tres difficile

[Aguire]

EDIT : dans Z, l'énoncé est juste : voir messages ci-après


J'étais tombé sur ce problème posté il y a bien longtemps il y a quelques jours et j'ai donc cherché comme un malade dans Z à écrire 1999 d'une infinité de façons comme somme de 4 cubes... sans parvenir à rien. D'ailleurs l'énoncé ne précise pas les ensembles pour les variables.

Après quelques recherches aujourd'hui, je suis tombé sur le problème de tout entier naturel d'une infinité de façons comme somme de 5 cubes (bravo à Aviateurpilot au passage). Je l'ai trouvé dans un cours avec exercices d'olympiades corrigés de animath. Je ne sais pas si vous connaissez mais c'est très approchant de l'énoncé posté pour ce topic.

J'ai trouvé aussi dans un résumé de connaissances sur ce genre de sommes de cubes que 1 s'écrit d'une infinité de façons comme somme de 3 cubes dans Z (trivial : 1 = 1 + -k^3 + k^3). De la même façon on a 2000 = 10^3 + 10^3 + -k^3 + k^3 toujours trivial avec 4 cubes. Tout ceci pour dire que dans Z la chose n'est pas très étudiée et que je n'ai vu nulle part de résultats non triviaux, il y a plus de résultats dans N.

Et donc pour conclure : JE SOUPCONNE FORTEMENT CET ENONCE D'ETRE COMPLETEMENT FAUX ! Qu'il s'agisse de malhonnêteté, de bêtise ou d'inattention voire d'incompréhension, je suppute que son auteur a soumis aux lecteurs quelque chose de faux. Je demande donc à ce que soit modifié le sujet original avec une mention très visible qui indiquera au lecteur que cet énoncé est d'une part incomplet (pas d'ensemble) et que rafistolé pour fonctionner avec Z (seul complément possible, sinon faux dans N, pas arithmétique et trivial dans R, dans Q j'ai plus envie d'y réfléchir !?) il est très probablement faux.


Voilà j'espère que vous comprendrez ma frustration et que des modifications salutaires seront apportées ! Merci.

[_-Gaara-_]

puisque vous n'avais pas de reponce
voila ma solution,

soit n de Z
telque

il existe une infinite de x tel que
donc il existe une infinité de k tel que


et on a
donc
puisqu'il y a une infinité de k
alors on peut l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

c'est pas tres difficile

Vraiment super aviateur !

je retiendrais le coup du :we: :we:

[Aguire]

EDIT : dans Z, l'énoncé est juste : voir messages ci-après


Eh oui ! Et il n'a pas été félicité pour cette belle démonstration même si le passage des restes des cubes dans la division par 6 méritait une petite explication. Y a-t-il d'ailleurs un mystère avec ces restes lié à 2x3, ou est-ce une coïncidence ? J'ai dressé des tables de restes de cubes et le résultat est... troublant ! Vous n'avez qu'à le faire vous-même, de drôles de choses aparaissent un peu partout.


[EDIT : la suite a été actualisée
Sinon, je reviens au sujet principal. Je m'étais dit que je n'y réfléchirais plus, et puis voilà, de petites idées m'ont permis de mettre au point des démonstrations très générales ! Donc, je confirme, si un administrateur passe par là, il faut qu'il EDITE LE PREMIER POST de manière à informer que l'énoncé est faux car j'en ai établi une preuve.

Voilà donc le nouvel énoncé : prouver que 1999 ne peut s'écrire d'une infinité de façons comme une somme de 4 cubes dans Z. Forcément, une fois que l'on part avec le bon sujet c'est beaucoup plus facile.

Je vous donnerais la réponse, mais ce n'est pas si compliqué, et j'ai également des généralisations pour tous les relatifs et pour un nombre quelconque de cubes, donc amusez-vous bien.
Bon, je suis moins en colère maintenant que j'ai trouvé quelque chose de valable, au moins je n'aurais pas fait tout cela en pure perte et ça m'aura donné une bonne leçon : pas de preuve = énoncé à mettre en doute, surtout sur internet.
/EDIT]

Je vous donne 2 petits liens assez sympas qui présentent des résultats intéressants en rapport avec le sujet (ne fournit pas d'aide dans les démonstrations par contre) :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/Partiti2.htm#Cube
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/ThWaring.htm

Attention, le Waring fait mal aux dents !



Voilà de quoi vous occuper ! A la prochaine...

[_-Gaara-_]

Merci beaucoup ^^


je vais tenter le nouvel énoncé en me basant sur la méthode de aviateur, ou du moins si j'y arrives.. =)

et j'avoue que c'est difficile d'avoir un problème sans savoir s'il a une solution.. enfin dans ce cas c'était bizarre et puis c'est généralement prise de tête ^^

:++: :++:

[Aguire]

EDIT : dans Z, l'énoncé est juste : voir messages ci-après

J'ai édité mon message. L'énoncé du début me semble toujours aussi faux mais mes démonstrations ne sont pas bonnes. Donc tout est à revoir et l'impossibilité n'est pas prouvée. Je vais continuer d'y travailler. Si ça intéresse d'autres personnes, qu'elles n'hésitent pas car je crois que ce truc est vraiment difficile !

A la prochaine.

[_-Gaara-_]

wouaaah :hein:

ce n'est pas grave =) en persévérant on trouve toujours !!! toujours !!! :++:

[_-Gaara-_]

Salut,

en cherchant, je tombe sur des trucs qui pourraient être utiles :

Waring's Problem : http://en.wikipedia.org/wiki/Waring's_problem

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_19_04.html


In collaboration with Olivier Ramaré and Francois Bertault, we have proved that every integer between 1290741 and 15000^3 = 3375000000000 can be written as a sum of 5 cubes.

Good luck !!!

je chercherais de mon côté aussi. :++:

[lapras]

ce n'est pas grave =) en persévérant on trouve toujours !!! toujours !!!

Ok essaye de persévérer sur le théoreme de fermat-wiles. :ptdr:

[Aguire]

Ouaip... je garde courage, on verra bien ! A+

[_-Gaara-_]

Ok essaye de persévérer sur le théoreme de fermat-wiles. :ptdr:

Grrrr il a bien trouvé lui en persévérant :bad: :bad: :bad: :bad3: :bad3: :arme: :arme: :crunch:

[Aguire]

Aïe ça se croise... merci pour les liens, j'irais voir tout ça ! Et je t'encourage pour tes recherches de ton côté !

[Aguire]

Grrrr il a bien trouvé lui en persévérant :bad: :bad: :bad: :bad3: :bad3: :arme: :arme: :crunch:

Disons qu'un génie qui persévère trouve... parfois !