Courbure

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
jeje56
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Courbure

par jeje56 » 28 Avr 2008, 11:53

Bonjour,
J'ai réussi la a) mais je bloque sur la b) : quelqu'un a-t-il une idée ? Merci ;-)
Image



jver
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par jver » 28 Avr 2008, 12:18

jeje56 a écrit:Bonjour,
J'ai réussi la a) mais je bloque sur la b) : quelqu'un a-t-il une idée ? Merci ;-)
Image



Si je ne m'abuse, tu as (je simplifie, )


Tu reportes dans x et tu obtiens:


et tu continues ...

jeje56
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par jeje56 » 28 Avr 2008, 12:28

Quand tu reportes dans x : comment passes tu de cos(2arctan(s)) à 1/(1+s²)^1/2 ?

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 28 Avr 2008, 13:51

bonjour
c'est ce qu'on appelle des équations intrinsèques
courbure en fonction de l'abscisse curviligne

jeje56
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par jeje56 » 28 Avr 2008, 13:57

Lol ok... Comment arrive t-on a 1/(1+s²)^1/2 ?

jver
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par jver » 28 Avr 2008, 15:10

jeje56 a écrit:Quand tu reportes dans x : comment passes tu de cos(2arctan(s)) à 1/(1+s²)^1/2 ?



en me trompant, bien entendu! j'avais, dans ma folie simplificatrice, oublié le "2"

Je reprends, en essayant de ne pas me gourer:

(passage à l'angle moitié)


Vérifie, mais, pour y, il me semble que tu devrais avoir

jeje56
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par jeje56 » 28 Avr 2008, 15:46

Désolé d'insister, peux tu détailler pr le passage à langle moitié? Je ne vois pas...

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 28 Avr 2008, 16:25

sans présumer de ce qui a été fait
on a les formules usuelles

dx = cos a ds le a noté dans ton exo théta se note normalment phi angle entre le vecteur i et le vecteur tangent


dy = sin a ds

C = da / ds

et le bon paramètre est normalement a et non s

ici da = 2ds (1+s^2) donc a = 2 arctan (s) ( en enlevant les constantes d'intégration) donc s = tan (a/2) puis ds = da/[2cos^2 (a/2) ]
puis dx = cos (a) ds donne

dx = cos (a) da /[2 cos^2(a/2) ] = [2cos^2 (a/2) - 1]/( 2cos^2(a/2)]

et x = a - tan(a/2) +cst

dy = sina da /(2cos^2(a/2) = sin(a/2) da / cos(a/2)

et y = -(1/2) ln l cos (a/2) l + cst

les courbes se déduisent les unes des autres par déplacement

jver
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par jver » 28 Avr 2008, 22:13

jeje56 a écrit:Désolé d'insister, peux tu détailler pr le passage à langle moitié? Je ne vois pas...


Tu utilises:

Donc:


idem pour l'autre

jeje56
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par jeje56 » 29 Avr 2008, 11:38

Ca marche merci ;-) Dernière question : comment prouver l'unicité de M ? J'en demande beaucoup lol

Merci

jeje56
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par jeje56 » 30 Avr 2008, 13:38

Personne ne peut m'aider pour la dernière ?

Merci !

Joker62
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par Joker62 » 30 Avr 2008, 13:40

Ben comme d'habitude :D
Suppose donc qu'il y en a deux :)

Merci pour cet exo en tout cas ;) je sens bien un de ce genre pour mes partielles :)
Si t'as des exos sur d'la géo-diff j'suis preneur :)

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 02 Mai 2008, 17:09

Hello ;)
J'ai fait ton exo, mais contrairement à toi, j'ai un ptit beug au niveau de la question a)

Donc pour montrer que c'est rectifiée, pas de problème, ainsi, pour calculer la courbure, il suffit de calculer la norme de la dérivée seconde, et là je trouve donc que N(M'') = Abs(k)

Je ne vois pas trop comment faire la distinction de cas; surtout que l'énoncé ne suppose nullement la fonction k positive, bon même si à fortiori, elle doit l'être, étant une courbure.

Comment as-tu conclu toi ?

Maxmau
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par Maxmau » 02 Mai 2008, 20:11

jeje56 a écrit:Ca marche merci ;-) Dernière question : comment prouver l'unicité de M ? J'en demande beaucoup lol

Merci

Bj
Montre que 2 solutions du Pb vérifient la même équa diff avec les mêmes conditions initiales

jeje56
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par jeje56 » 05 Mai 2008, 21:55

Joker62 a écrit:Hello ;)
J'ai fait ton exo, mais contrairement à toi, j'ai un ptit beug au niveau de la question a)

Donc pour montrer que c'est rectifiée, pas de problème, ainsi, pour calculer la courbure, il suffit de calculer la norme de la dérivée seconde, et là je trouve donc que N(M'') = Abs(k)

Je ne vois pas trop comment faire la distinction de cas; surtout que l'énoncé ne suppose nullement la fonction k positive, bon même si à fortiori, elle doit l'être, étant une courbure.

Comment as-tu conclu toi ?


La norme de l'accélération pour la courbure est valable uniquement quand le paramètrage est par longueur d'arc... Ici utilise courbure=det(M',M'')/||M'||^3 ;-)

jeje56
Membre Irrationnel
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par jeje56 » 05 Mai 2008, 22:00

Autant pour moi on a montré que c'était par longueur d'arc... J'ai trouvé avec la deuxième relation ci dessus...

 

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