Voilà l'énoncé:
On dispose d'une feuille de papier rectangulaire de 1 dm de haut et 2 dm de large que l'on souhaite plier comme sur le dessis ci-dessous, suivant la ligne MN, de telle sorte que la point B vienne sur le segment [AD] en B'.
On pose: x = AB' et y = BN.
Voici la figure:
1.a. Découper une feuille à ces dimensions et réaliser un tel pliage.
C'est fait.
b. Peut-on réaliser le pliage quelle que soit la position de M et N sur [AB] et [BC]?
Non, et j'ai rapidement justifié.
c. Expérimentalement, entre quelles valeurs doit-on prendre x pour pouvoir réaliser ce pliage?
AD= 2dm et AB' = x.
A partir du point A, , x est compris expérimentalement entre 1/4 dm et 1/2dm. Au-delà de ces limites, le pliage n'est plus possible.
S = [1/4 ; 1/2].
2.a. Exprimer AM en fonction de BM.
AM = AB - BL
AM = 1 - BM
b. Donner deux expressions de MB' en fonction de BM puis montrer que BM = (1+x²)/2.
C'est à cette question que je bloque. Je n'ai trouvé qu'une seule des deux expressions:
MB'² = AB'² + AM² par le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AMB'.
MB'² = x² + (1-BM)²
MB' = x+1-2BM+BM²
Pour l'autre expression j'avais pensé partir du théorème de Pythagore dans le triangle B'MN puis de transformer MN² par BM² + BN² que l'on aurait trouvé dans le triangle rectangle BMN par le même théorème. Mais ça ne semble rien donner et je ne trouve pas d'autre moyen d'inclure BM.
Merci pour vos futures réponses.
Horace.
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