Etude de fonction

par **Happyness-Bubble** » 23 Avr 2008, 11:08

Bonjour!

J'ai une étude de fonction à faire, en rapport avec les limites. Mais j'ai un peu de difficulté à répondre à la question 4.

Voici l'énoncé: Soit f définie sur R-{-1;2} par f(x)= (x+2)²/(x+1)(x-2)

1. Pourquoi l'ensemble de définition de f est-il R-{-1;2}? car -1 et 2 sont des valeurs interdites, si x=-1 ou x=2, le dénominateur serait égal à zéro donc opération impossible.
2.Chercher les limites de f au bornes de son ensemble de définition.
J'ai trouvé: lim f(x) quand x tant vers -1 en étant plus grand est +infini
lim f(x) quand x tant vers -1 en étant plus petit est -infini
lim f(x) quand x tant vers 2 en étant plus grand est +infini
lim f(x) quand x tant vers 2 en étant plus petit est -infini
Qu'en déduit-on graphiquement? J'ai répondu que l'on déduisait deux asymptotes verticales: x=-1 et x=2

3.Etudier les variations de f. Dresser son tableau de variation.
J'ai trouvé f(x) décroissante sur ]-infini;-2], croissante sur [-2;-1[ et ]-1;-2/5], décroissante sur [-2/5;2[ et ]2;+infini[.
J'aimerais bien avoir confirmation parce que je ne suis pas sûre de moi.
4.a) Démontrer que la courbe représentative de f, Cf coupe son asymptote horizontale au point d'abcisse -6/5.
Là je bloque. Une asymptote à une courbe ne doit pas avoir de contact avec celle-ci normalement?!
Comment je peut prouvé cela?!

Merci pour votre aide!

par **fatal_error** » 23 Avr 2008, 11:36

Bonjour,

Pour la dernière, en fait tu cherches l'équation de l'asymptote horizontale a Cf en

, tu trouves quelquechose style y=k, et tu cherches ensuite x tel que f(x)=k

par **Happyness-Bubble** » 23 Avr 2008, 14:27

j'ai essayé de trouver l'équation de l'asymptote mais ça me donne des chiffres très grands, c'est normal?

par **fatal_error** » 23 Avr 2008, 15:17

Non, je pense pas :we:

Dans les parenthèses, la quantité tend vers 1, d'ou

Tu cherches alors x tel que f(x)=1.

par **Happyness-Bubble** » 23 Avr 2008, 17:44

je ne comprends pas comment faire.
Pour trouver l'équation de l'asymptote j'ai cherché f(x), f'(x)

par **fatal_error** » 23 Avr 2008, 21:07

Ben pour l'asymptote horizontale, tu cherches la limite en plus l'infini (ou -l'infini) de f(x).

par **Happyness-Bubble** » 27 Avr 2008, 16:21

dans les paretnhèses la quantité tend vers 1, mais x²=+inifni lorsque x tend vers +infini donc 1*(+infini)= +infini
d'où lim f(x) lorsque x tend vers +infni= +infni
donc je ne peux pas faire f(x)=1

par **Happyness-Bubble** » 27 Avr 2008, 16:47

quelqu'un pourrait-il m'aider?

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