Suite géométrique

par **heisei** » 26 Avr 2008, 23:43

Bonjour, bon je vous demande encore de l'aide pour cet exercice, j'ai toujours du mal à raisonner, ici il s'agit d'une suite (Un) géométrique croissante dont les termes sont négatifs.
a) il faut calculer U1, U2 et U3 sachant que U1.U3= 4/9 et U1+U2+U3= -19/9
b) Calculer Un en fonction de n
Voilà, je pense qu'il faut faire un système avec 2 équations mais après je ne sais pas comment..
merci d'avance si vous avez une idée

par **Huppasacee** » 27 Avr 2008, 03:27

Bonsoir

Toujours pareil !

C'est une suite géométrique le terme général est

Un = Uo * q^n

On peut en déduire que :

U2 = U1*q

U3 = U1*q²
Et tu as un système avec équation du second degré

par **petite nanou** » 27 Avr 2008, 11:55

Je ne vois pas trop comment résoudre ce système je suis sur que la réponse est évidente mais pouvez vous m'aider du moins m'expliquer le raisonnement.
Merci

par **heisei** » 27 Avr 2008, 13:04

Bonjour,
donc je remplace par les valeurs,
pour U1.U3 ça donne U1.U1.q²= 4/9
et pour la deuxième équation, U1+U2+U3 devient U1+(U1.q)+(U1.q²)= -19/9
c'est comme ça ?

par **petite nanou** » 27 Avr 2008, 14:03

oui c'est bon comme ça j'ai essayé avec et ça marche.

par **heisei** » 27 Avr 2008, 14:10

tu as résolu le système ? et tu as réussi à trouver les trois termes ?

par **petite nanou** » 27 Avr 2008, 14:16

oui !!! si tu veux pour te guider tu dois d'abord trouver U1 à l'aide de U1²*q²= 4/9 et ensuite tu remplaces ce que tu trouves dans le deuxième membre du système. Et tu trouves q et après tu n'as plus qu'à remplacer.

par **heisei** » 27 Avr 2008, 14:21

d'accord merci, et au début pour U1 tu as trouvé 4/(9.U.q²) ?

par **petite nanou** » 27 Avr 2008, 14:28

j'ai trouvé U1= racine (4/9q²) donc U1 = +- 2/3q mais vu que les termes sont négatifs donc U1= -2/3q

par **heisei** » 27 Avr 2008, 14:37

ha d'accord je me suis trompé merci
donc dans la 2e équation ça donne -2/3q^3-2/3q²-2/3q= -19/9
par contre j'ai oublié comment on fait quand y a du x cube, tu pourrais me le rappeler stp ? ^^

par **Kriegger** » 27 Avr 2008, 15:55

Bon...
Changement de méthode.

Déjà, on sait que U2=q.U1 et U3=q².U1
Pour i{1,2,3}, Ui<0 , U1.U3=4/9, U1+U2+U3=-19/9

On commence:

U1.U3=4/9 & U3=q².U1
--> (q.U1)²= 4/9

Or, U1<0 et U étant croissante, 0
Déjà, ça nous aide pas mal.
Ensuite,

U1+U2+U3=-19/9
Donc U1+U3=-13/9

On résout donc ça: U1 + q²U1=-13/9
Soit U1=-13/[9.(1-q²)]

Mais qU1=U3=-2/3

Donc il suffit alors de résoudre ceci:

qU1=[13.q]/[9.(1-q²)]=-2/3

On obtient alors un q qui nous donne U1 et U3...

par **heisei** » 27 Avr 2008, 16:24

ha d'accord, chapeau!
merci beaucoup pour ton aide!

par **heisei** » 27 Avr 2008, 16:32

désolé pour le double post mais y a un truc que je pige pas on a dit que U2=q.U1 et U3=q².U1 pourtant la formule c'est Un= Uo.q^n donc pour U2 ça devrait pas plutôt être U1.q² ?

par **Kriegger** » 27 Avr 2008, 16:38

Bah déjà une suite peut commencer à U1...
Mais bon au pire tu la commences à U0. Mais par contre on aura toujours U2=q.U1 ... au pire U2=q²U0 ...

par **heisei** » 27 Avr 2008, 16:48

d'accord c'est vrai qu'elle peut commencer à U1

par **heisei** » 27 Avr 2008, 17:17

il y a encore une petite chose je n'ai pas compris comment tu es passé de ça:
U1 + q²U1=-13/9 à ça: U1=-13/[9.(1-q²)]

par **Kriegger** » 27 Avr 2008, 17:25

C'est faux ^^ C'est pour ca.
Il faut résoudre ca:

U1=-13/[9.(1+q²)]

par **heisei** » 27 Avr 2008, 17:33

d'accord mais même je veux dire comment tu as fait venir le (1+q²) ?

par **Kriegger** » 27 Avr 2008, 17:35

U1 + q²U1= U1(1+q²)= ...

tu divises par 1+q² apres ...

par **heisei** » 27 Avr 2008, 17:47

ha oui tu as factorisé biensur, merci
j'ai une dernière question pour la dernière formule qU1=[13.q]/[9.(1-q²)]=-2/3 je ne vois pas trop non plus comment tu y es arrivé ?

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