DM fonction / equation de droite etc...

[sabfifty]

Bonjour j'ai un dm a faire pour demain et je n'ai pas répondu a toutes les questions pouvez vous m'aidez:

Soit la fonction f défini sur Rpar f(x)=4/(x²)+1


1.Montre algébriqument que f présente un maximum en 0 ( question non resolue)
2.Montrer que f est stricetemn croissante sur ]-inf;0] et strictemen croissante sur [0;+inf[ ( question faite )
3.vérifier que, pour tout réel x, on a :
x^3+3x²+x-1=(x+1)[(x+1)²-2] ( c fait )

4. a.Résoudre l'équation f(x)=x+3 (pas fait)
b.donner une interprétation graphik de ce resultat ( pas fait nn plus)

[Edward]

Pour la 4a : pose ton équation en remplaçant f(x) par son expression, et essaye de la résoudre, tu devrais te rendre compte de quelque chose.

[sabfifty]

4/(x²+1)=x+3
4/(x²+1)-x-3=0

et jai continué a develooppé é jarrive à :

(x+1)[(x²+1)²-2]/x²+1=0

[Edward]

C'est la méthode la plus compliquée. Plus simple aurait été d'utiliser un produit en croix pour développer :
4/(x²+1)=(x+3)
(x²+1)(x+4)=4
Et apres tu retombe sur l'expression du petit 3. Mais ça reviens au même.
Au point ou tu en est dit toi que pour une fracion soit nulle, il faut que son numérateur le soit.

[sabfifty]

merci donc x=-1
étant donné que le nurmérateur est égal (x+1)(......)
si lun des facteur est nul le produit des deux facteur é nul
or x+1=0
x=-1

et il nanulle pas le dénominateur

[sabfifty]

pouvez vous m'aider pour le 1ere svp????

[Edward]

De toute façon ton dénominateur ne sera jamais nul puisque ta fonction f est définie sur R, donc pour tout x réel, x²+1 différent de 0.

Pour ta réponse tu dois trouver TOUTES les solutions de l'équation. Au numérateur tu doit avoir
(x+1)[(x+1)²-2]
Tu a donc plusieurs cas à prendre en compte :
(x+1)=0, celui que tu as fait
[(x+1)²-2]=0 celui que tu n'as pas fait ^^

[sabfifty]

:O je n'arrive pas a la resoudre je la laisse pour plus tard

[sabfifty]

x= racine de racine de2-1???

[Edward]

Il t'en manque toujours une ^^. Un ptit indice :
(x+1)²-2 est de la forme a²-b², tu devrais donc arriver a un produit de facteurs (encore une fois !) et donc à 2 solutions.
x= racine de racine de2-1 en est une