Enveloppe convexe
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Dyo
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par Dyo » 27 Avr 2008, 11:05
Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il me dire comment démontrer ce résultat:
est l'enveloppe convexe de
, alors
s'écrit ainsi
Cette écriture est intuitive pour une enveloppe convexe et pour moi découle de la définition, mais j'aimerais une idée de démonstration rigoureuse.
Merci à vous
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tize
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par tize » 27 Avr 2008, 12:04
Bonjour,
montre que
est convexe et que tout convexe qui contient
contient
.
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Dyo
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par Dyo » 27 Avr 2008, 12:07
J'ai pensé à cette méthode mais j'ai un peu de mal pour la deuxième partie
tout convexe qui contient
contient
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tize
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par tize » 27 Avr 2008, 12:38
Par exemple une petite récurrence :
Si t3=t4=...=tn=0 alors par définition t1a1+t2a2 est dans C avec t1, t2 positifs et t1+t2=1.
Si
est dans C alors pour
avec
et
on a
est dans C car
et donc
est dans C.
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Dyo
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par Dyo » 27 Avr 2008, 12:59
Ok je pensais pas que ca menait à quelque chose la récurrence, merci bien Tize ;)
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