Droite et cercle (produit scalaire)

[mela69]

Bonjour.
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à faire.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?


On donne les points A(8;0) et B(0;6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB].

1.a) Trouvez une équation des droites (AB) et (OH).
b) Déduisez-en les coordonnées de H.
2. Le point H se projette orthogonalement en E sur l'axe des abscisses et en F sur l'axe des ordonnées. Démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires.

[Dr Neurone]

Bonjour Mela69 ,

Cherche les coordonnées du vecteur AB
Soit M(x;y) un point de (AB) , exprime la colinéarité de AM et AB et tu obtiendras l'équation de (AB).
Ecris l'égalité qui traduit que AB et OH sont orthogonaux et tu obtiendras l'équation de (OH).
Résous le système formé des 2 équations précédentes et tu obtiendras les coordonnées de H

[mela69]

hein?

...
...

[mela69]

je comprend pas vraiment

[Dr Neurone]

Vous ici ? je vous croyais au zoo !
Qu'est- ce qui t 'échappe ?
Soit u(x;y) et v(x';y') 2 vecteurs ;
ils sont colinéaires <=> xy' - yx' = 0
Ils sont orthogonaux <=> xx' + yy' = 0

[mela69]

Est-ce que je peux trouver l'équation de (AB) en faisant :

-8x + 6y + c = 0

puis d'après les coordonnées de I (4;3) :

-8*4 + 6*3 + c = 0
-32 + 18 + c = 0
c = 14

donc l'équation de (AB) serait :

-8x + 6y + 14 = 0

est-ce juste ?

[Dr Neurone]

Effectivement tu peux dire que A et B appartiennent à la droite y=ax+b et résoudre le système en a et b mais c'est plus long . Si tu es en 1ère tu es un grand garçon !

[mela69]

lol oui jsuis en 1ere et c'est comme ça que j'ai appris à le faire
mais mon résultat est-il juste ?
et ensuite comment trouver H ?

[Dr Neurone]

Regarde mes post précédents , je te reprends + tard , je suis occupé

[mela69]

et comment démontrez que les droites (OI) et (EF) sont perpendiculaires ??