Suites numériques

[alexlepro2]

Bonjour,
Voilà ma prof de maths m'a donné un DM pendant les vacances et ....je n'y arrive pas. Donc si quelqu'un peut m'aider...Merci
-----
On considère la suite des nombres entiers u1=16, u2=1156, u3=111556,
u4=11115556
On passe du nombre un (n en indice) au nombre un+1 (n+1 en indice) en intercalant 1 et 5 au "milieu" de un (n en indice)
Soit un la suite ainsi défini.

1. Déterminer la racine carrée de chacun des 4 premiers termes de la suite.

2. Soit A le nombre qui s'écrit avec n-1 (pas en indice) chiffres 3, suivis d'un chiffre 4. Prouver que A-1 est la somme des termes d'une suite géométrique dont on indiquera le 1er terme et la raison.

3. en déduire que :
A=(1/3)(10^n-1)+1 puis que
A^2=(1/9)(10^2n (n pas en indice)-1)+(4/9)(10^n-1)+1

4. Déterminer l'expression du terme général de la suite (un) sous forme d'un carré.

Voilà je remercie la ou les personnes qui vont m'aider....

[Kriegger]

Bonjour,
Voilà ma prof de maths m'a donné un DM pendant les vacances et ....je n'y arrive pas. Donc si quelqu'un peut m'aider...Merci
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On considère la suite des nombres entiers u1=16, u2=1156, u3=111556,
u4=11115556
On passe du nombre un (n en indice) au nombre un+1 (n+1 en indice) en intercalant 1 et 5 au "milieu" de un (n en indice)
Soit un la suite ainsi défini.

1. Déterminer la racine carrée de chacun des 4 premiers termes de la suite.

2. Soit A le nombre qui s'écrit avec n-1 (pas en indice) chiffres 3, suivis d'un chiffre 4. Prouver que A-1 est la somme des termes d'une suite géométrique dont on indiquera le 1er terme et la raison.

3. en déduire que :
A=(1/3)(10^n-1)+1 puis que
A^2=(1/9)(10^2n (n pas en indice)-1)+(4/9)(10^n-1)+1

4. Déterminer l'expression du terme général de la suite (un) sous forme d'un carré.

Voilà je remercie la ou les personnes qui vont m'aider....

1/ tu dois savoir le faire ... t'as juste à décomposer les nombres.

2/ A=33...33 (n chiffres 3) ?
Il n'y a pas de solutions évidentes qui te sautent aux yeux ?

3/ quelles est la formule d'une somme de termes issus d'une suite geom ?

[alexlepro2]

Je connais la formule u1*(1-qn/1-q) mais comment l' appliquer ???

[Kriegger]

Je précisé ta formule
Si Un est une suite geom de raison q, alors
pour mUm + ... + Un = Um. [1-q^(n-m+1)]/[1-q]

Tout ca pour dire que ta formule est peut etre fausse ...

u1+...+un= u1 [ (1-q^n) / (1-q) ]
u0+...+un= u0 [ (1-q^(n+1)) / (1-q) ]


Sinon, déjà ... Donnes moi tes réponses aux question 1 et 2 ...

[alexlepro2]

Pour la question 1:

racine de u1=4
racine de u2=34
racine de u3=334
racine de u4=3334

Pour la question 2:

Si A= 33...34, alors A-1= 33..33 = 3+30+300+.. = 3+3*10+3*100+..
On a donc ici une suite géométrique de raison 10

Voila, je pense que cela correspond, a moins qu'il me manque des choses pour la question 2 mais je ne pense pas ???
Mais je bloque à la question 3...

[Kriegger]

u1+...+un= u1 [ (1-q^n) / (1-q) ]


ne me dis pas que tu ne sais pas... écris quelque chose et je corrigerai. Si tu ne me donnes rien, je ne donne rien.

[alexlepro2]

u1+...+un= u1 [ (1-q^n) / (1-q) ]

Soit: 3 [ (1-10^n) / (1-10) ]
Soit: je n'ai aucune idée de l'étape suivante...

[alexlepro2]

Mais je sais que cela doit correspondre à 1/3 (10n-1)+1

[alexlepro2]

svp aidez-moi !!

[Kriegger]

simplifie moi ca :

3 [ (1-10^n) / (1-10) ]

[alexlepro2]

3 [ (1-10^n) / (1-10) ] = 3 [ (1-10n) / (-9)]
= (3-30n) / (-3)
= (3+30n) / (3)
= [ 1/3 (10n-1) ] / (3)

Est-ce-que cela pourrai être la bonne réponse?

Merci

[alexlepro2]

alors, qu'en pensez-vous?

[alexlepro2]

svp une réponse...

[alexlepro2]

toujours rien?