Similitude indirecte et point invariants

[darkwhite]

Salut à tous,
J'ai un probleme bizarre car j'ai une transformation :
z'=-i*/z +2i (avec /z le conjugué de z)
Et je cherche l'ensemble des point invariants j'ai donc l'equation
-i*/z +2 = z
Pour cela je pose z=a+ib et j'ai donc
-i(a+ib)+2i = a+ib
soit -b + i(2-a) = x+ iy

Or si deuux complexe sont egaux alors leurs partie reel et imaginaires sont egales soit donc le systeme :
{-b=a
{2-a=b

Voila donc il y a un bleme car par de la combinaison j'arrive à
{-b=a
{a+b=1
Ce qui est rarement possible

Voila merci de m'aider s'il vous plait

[_-Gaara-_]

Salut,

pas besoin de poser z=(a+ib)

il y a plus rapide :

tu cherches l'invariant, donc :

z=-i*z +2i

d'où z + zi = 2i et d'où z(1+i) = 2i d'où z = 1+i =)

[Sa Majesté]

darkwhite, c'est truffé de fautes ... de frappe sans doute car le système est bon
Et s'il n'y a pas de solutions eh bien c'est qu'il n'y a pas de points invariants that's all !

_-Gaara-_, tu as oublié le conjugué !

[_-Gaara-_]

darkwhite, c'est truffé de fautes ... de frappe sans doute car le système est bon
Et s'il n'y a pas de solutions eh bien c'est qu'il n'y a pas de points invariants that's all !

_-Gaara-_, tu as oublié le conjugué !

Décidément j'ai réellement débranché mon cerveau moi xD

je n'avais pas vu que / était pour conjugué ^^

[darkwhite]

Heu il existe des similitudes qui n'ont pas de points invariants?
Et sachant qu'ici ce n'est pas une translation vu la gueule de la formule

[Sa Majesté]

"Vu la gueule de la formule" c'est une similitude indirecte, c-à-d la composée d'une homothétie et d'un antidéplacement (réflexion ou composée d'une réflexion et d'une translation)
En l'occurrence l'homothétie a pour rapport 1 (c'est l'identité) et la transformation s'avère être la composée de la réflexion d'axe y=-x et de la translation +2i

[GaDGren]

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[brooragiope]

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[brooragiope]

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[davide]

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[Mooni93]

Salut à tous,
J'ai un probleme bizarre car j'ai une transformation :
z'=-i*/z +2i (avec /z le conjugué de z)
Et je cherche l'ensemble des point invariants j'ai donc l'equation
-i*/z +2 = z
Pour cela je pose z=a+ib et j'ai donc
-i(a+ib)+2i = a+ib
soit -b + i(2-a) = x+ iy

Or si deuux complexe sont egaux alors leurs partie reel et imaginaires sont egales soit donc le systeme :
{-b=a
{2-a=b

Voila donc il y a un bleme car par de la combinaison j'arrive à
{-b=a
{a+b=1
Ce qui est rarement possible

Voila merci de m'aider s'il vous plait

remarque :
(((rapelle toi qu'une similitue indirecte de rapport 1 est un antideplacement)))
Il est clair et ça se voit que l'ensemble des pts invariants devra etre soit l'axe d'une symetrie orthogonale soit le vide ( dans le cas ou ta similitude est une symetrie glissante ) , de tte façon c'est une symetrie glissante et voici l'ensemble des pts invariants :
soit M d'affixe z=x+iy;

F(M)= M equivaut a z= -i*ž + 2i
equivaut a x+iy= -i*(x-iy)+2i
equivaut a x +iy = -ix -y + 2i
equivaut a { (1)x = -y et (1)y=-x +2 }
(1) +(2) donne : 2= 0 ce qui est absurde
donc l'ensemble des pts fixes est le vide , donc on peut deduire qu'il s'agit d'une symetrie glissante