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par **waterproof** » 24 Avr 2008, 17:37

Bonjour tout le monde!

j'ai besoin d'aide pour cet exo :

Soit D la droite vectorielle d'équation x=y/2=z/3 dans

canonique. Déterminer la matrice de la projection orthogonale sur D.

J'ai trouvé quelque chose, mais j'ai pas de méthode. Quelqu'un pourrait-il me dire comment faire? Merci

par **Nightmare** » 24 Avr 2008, 17:39

Salut :happy3:

Quelle est la forme générale d'une projection orthogonale?

par **waterproof** » 24 Avr 2008, 17:41

C'est P(x) = somme (k=1 à n) (x/e_k) e_k

avec (e_1,...,e_n) base de l'espace sur lequel on projette

par **Nightmare** » 24 Avr 2008, 17:44

Voila.

Il te suffit donc de trouver une base de ta droite vectorielle, rien de bien difficile ici étant donné que tu as une équation de cette dernière.

par **waterproof** » 24 Avr 2008, 17:45

donc c'est Vect(1,1/2,1/3) c'est ça?

par **Nightmare** » 24 Avr 2008, 17:47

Oui effectivement, ((1,1/2,1/,3)) est une base de ta droite vectorielle.

par **waterproof** » 24 Avr 2008, 17:48

et donc après je prend la formule énoncée précédemment, en remplaçant x par la base de R^3?

par **Maxmau** » 24 Avr 2008, 17:49

Bj

Il y a une formule très simple qui donne le projeté du vecteur V sur la droite dirigée par le vecteur U (elle se rétablit facilement)

par **waterproof** » 24 Avr 2008, 17:50

Je trouve

, est-ce que c'est juste?

par **waterproof** » 24 Avr 2008, 20:51

Nightmare a écrit:Oui effectivement, ((1,1/2,1/,3)) est une base de ta droite vectorielle.

salut, juste, ce serait pas plutôt (1,2,3) ? si x=1 alors y/2=1 donc y=2 et z=3 non?

par **Nightmare** » 24 Avr 2008, 23:48

Non effectivement tu as raison c'est bien (1,2,3) au temps pour moi.

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