MATRICE inverse

[mybabydontcare]

Bonsoir à tous,
J'ai une matrice carrée d'ordre 3 que j'appelle A.
On me demande de montrer que A²-3A+2I=(o) ((o) est la matrice nulle d'ordre 3)
I est la matrice identité d'ordre 3. Je ne vous donne pas la matrice A parce qu'après tout ce ne sont que des coefficients qui importent peu.
Enfin, on me demande d'en déduire que A est inversible et de calculer l'inverse de A.
Je ne fais pas le lien : A est inversible ça veut dire que son déterminant n'est pas nul et que A*inv(A)=inv(A)*A=I
Merci de m'aider.

[Nightmare]

Bonsoir

Et si tu calculais simplement A², puis 3A et que tu calculais A²-3A+2I ?

Le polynôme X²-3X+2I annule A et 0 n'est pas racine de ce polynôme donc n'est pas dans le spectre de A. A est par conséquent inversible.

[Nightmare]

Bon je ne sais à quel niveau tu te situes donc voila une réponse peut être plus abordable à la 2ème question.

On a :

Donc :

Ou encore :


A est bien inversible d'inverse

[mybabydontcare]

J'ai compris.
Merci beaucoup.