Question sur les variations d'une fonction

[celinou]

bonjour tout le monde.

j'ai un petit doute sur les variation d'une fonction:
tout d'abord j'ai trouvé sa derivée...
et comme c'est une fonction rationnelle sa derivée est une fraction...
le denominateur est au carré, donc toujours positif, il faut donc étudier le numérateur.

lui étant du second degré j'ai donc cherché son discriminant, positif, 2 racines. j'ai trouvé forme factorisé et jai dressé un tableau de signe.

et la j'ai un doute: lorsque je trouve mes + et - ect je dis : de (exemple):

de (-linfini;3) f'(x) negative donc la f(x) decroissante ?? ou je dois aussi prendre en compte les valeur interdite??

[uztop]

les valeurs interdites ne changent pas le sens de variation de la fonction (vu que, comme tu l'as dit, le dénominateur est toujours positif). Par contre, elles doivent bien entendu figurer dans le tableau de variation. Tu dois aussi calculer les limites aux valeurs interdites (la limite à gauche et la limite à droite)

[celinou]

ok j'ai compris merci beaucoup de m'avoir repondu et éclairé.^^

[celinou]

me revoila cette fois je coince sur un autre exercice.

je veux etudier le signe de la derivée dune fonction.

la derivé la voici: (x²+2x)/(x+1)².;pour le numérateur je ne sais pas comment faire. :briques:

[Kriegger]

Tu fais la meme chose. tu étudies le signe du numérateur. Dans ce cas, le numérateur s'annule en -2 et 0. Entre ces 2 valeurs, il est négatif (donc la fonction f décroit), pour les autres intervalles, la dérivée est positive donc la fonction croit.

[saintlouis]

Bonjour
f' = (x²+2x)/(x+1)²
Racines -2 et 0; -1 valeur interdite
x.................-2.....................-1................0.................
x²+2x+++++++0-----------------------------0++++++++
(x+1)²++++++++++++++++++++0++++++++++++++++++
f'+++++++++++0----------------|------------0++++++++
f

Complète > ou /