Fonction racine carree.

[Puma]

Bonjour,

J ai un DM a rendre pour la rentree, j espere que vous allez pouvoir m aider sur ces 3 dernieres questions:



La fonction f est definie par f(x)=Vx

5. Etude du sens de variation de la fonction f, par le calcul:
Soit a et b deux réels de [0;+25[ avec a < b

a) Vérifier que:
f(a)-f(b)= (a-b)/(Va+Vb)

b) Etudiez le signe de f(a)-f(b) puis conclure sur le sens de variation de f.

6. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0;+infini[



Merci d avance pour votre aide.
Alexandre

[Dr Neurone]

Bonjour Puma ,

Calcule la dérivée de Vx , cherche son signe et déduis-en les variations de f.
2)a-b =Va)² -(Vb)² = ... donc f(a)-f(b)= ...

[saintlouis]

Bonjour


soit f(x) = Vx

Domaine R+
Etude sur (0;25¨avec a
f(a) -f(b) = (a-b)/(va+vb)

car (a-b)/(va-vb) = (a-b)(va-vb)/ (a-b) = va-vb <0 car a
Donc f décroissante sur l' intervalle considéré

[Benjamin]

Bonjour,
Pour la question a), il faut que partes de l'expression finale et que tu élimines les racines carré qu'il y a au dénominateur. La méthode à appliquer est toujours la même, on multiplie par l'expression conjuguée afin d'avoir la forme (a+b)(a-b)=a²-b². Ainsi, comme a et b sont de la forme , a² et b² ne sont pas des racines, et il n'y a plus de racines au dénominateur.
L'expression conjuguée de a+b, tu l'auras compris, c'est a-b.
A plus,

[Puma]

Merci pour vos aides.
Alex

[Benjamin]

Bonjour


soit f(x) = Vx

Domaine R+
Etude sur (0;25¨avec a<b

f(a) -f(b) = (a-b)/(va+vb)

car (a-b)/(va-vb) = (a-b)(va-vb)/ (a-b) = va-vb <0 car a<b

J'ai mis en gras ce qui me gène. Tu as raison, mais ce n'est pas applicable ici !!!!!! Le but de l'exo est de démontrer que racine de x est croissant. Or la raison pour laquelle tu peux écrire ce que tu dis, c'est que racine carré est une fonction croissante. On ne peut pas appliquer le résultat que l'on cherche à démontrer à la démonstration elle-même !!!

Donc f décroissante sur l' intervalle considéré

Archi-faux, la fonction est croissante.

Conclusion : la démonstration n'est pas bonne : elle utilise le résultat à démontrer pour le démontrer.

[Puma]

Oué, en remettant au brouillon, ca m a géné aussi.
Ok pour tes precisions.